| 研究課題/領域番号 |
26400022
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| 研究機関 | 国際基督教大学 |
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研究代表者 |
鈴木 寛 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (10135767)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 代数的組合せ論 / アソシエーションスキーム / 距離正則グラフ / Terwilliger 代数 / グラフの表現論 / 有限幾何 / 距離正則クリークグラフ |
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| 研究実績の概要 |
研究計画通り，Completely Regular Clique Graph (CRCG) の構造を持つ，距離正則グラフ（DRG）として，古典的な幾何に属するグラフの特徴付けを中心に研究を行った。
1. 2015年度からの継続として、知られている無限系列のDRGが CRCG の構造をもつかどうか、またその構造は何種類存在するかの決定が期待されていたレベルで完成した。特に、Hermitean Form Graph, Twisted Grassmann Graph, Doob Graph 以外はすべて、CRCG であることを示した。これは、Hemmeter の仕事の拡張ともなっている、論文を作成し、査読付国際研究誌に投稿していた。いくつかの修正後出版されると思われるが、3月末時点では、一回目の修正を再投稿した段階である。
2．グラフの普遍被覆についての一般的な定理を整理し、CRCGの場合に適用し、有限被覆の有限性に関する定理を得た。論文を作成し、査読付き国際研究誌に投稿した。現在査読中。
3. Grassmenn Graph 上の t-デザインの研究を最近の研究の進展を適用する形で行ったが、全てのtに関するデザインの構成までは至らなかったため、得られた結果をまとめて、講義録の形で、研究者に配布した。
4. 滋賀大学、草津セミナーハウス、合肥（中国）、De La Salle 大学での研究集会で成果報告を行うと共に、愛知教育大学、小山工業高等専門学校、石川工業高等専門学校、を訪問し、講演を行うと共に、専門知識の交換を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
1. 設定をより一般的にする有効性から、基本的な理論の構築が必要となり、その整備を行った。
2. グラフの普遍被服を用いることが有効であるというアイディアが定理の形で結実し始めた。さらなる進展が期待できる。
3. 関連分野の問題の見通しも良くなったため、中心的な問題以外も考えたいことが多く、中心的な課題の進展にかける時間が多少減少した。
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| 今後の研究の推進方策 |
焦点を以下の三つの方向に集約して、研究を進める。
1. 距離正則グラフが、Completely Regular Clique Graph の構造を持つことを仮定して、その普遍被覆を決定することを考え、特に、距離３迄の構造を仮定することにより、Classical Parameters をもつことを示すことを考える。
2. 距離３迄の構造などを仮定することで、普遍被覆がどのていど決定できるかを考察する。
3. Classical Parameters を持つ距離正則グラフによって被覆されるグラフとそのときに生じる距離正則符号およびデザインの研究を進展させる。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
基金として，５年間を通して利用することを計画している。より広い分野に関係していることが判明し、研究成果の発表などよりも、基本的な理論を整理することが重要だと思われたので、極力、本務校にとどまって、研究を行った。
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| 次年度使用額の使用計画 |
2017年度は、すでに得ている評価を研究集会などで発表することで、他の研究者からの意見を絵ながら、方向性を定めていきたいとねがっており、研究集会の参加を計画している。
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