| 研究成果の概要 |
高次元双対超卵形(DHO)と呼ばれる射影平面上の二次曲線を一般化した自然な対象について, (a) 生成空間の次元の最も精密な上限を示す(c)分裂性を示す(b)応用として既知の APN 関数の同値性問題を解く, を目標とする研究を行い次の成果を得た.
(a) bilinear DHO に対し精密な上限を示し, 上限を与える bilinear DHO を分類した. (b) 既知の単項 APN 関数の無限系列に対し, 同値性問題を解決した. (c) DHO の具体的なモデルから計算できる関数を用いて分裂性を示す方法を与え, その応用として既知の DHO がすべて分裂していることを確かめた.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では, 高次元双対超卵型と呼ばれる平面上の二次曲線の一般化である幾何学的な対象を扱う. 生成空間の次元問題は, この対象がどの程度大きくなりうるかを追究し, また分裂性の問題は, この対象がどの程度非線形な関数と関連するかを調べている. 本研究の成果を通じて, 高次元双対超卵型という概念が数学的に自然なものであるのみならず, 深く追及すべき数理科学的具体例があることが示された. 後者は非線形関数と深く関連しており, それは対称暗号を実装する際に役立つことが知られている. 本研究は暗号理論において知られている具体的な非線形関数を統合する数学的理論が高次元超卵型論に内在することを示唆する.
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