| 研究課題/領域番号 |
26400026
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
功刀 直子 東京理科大学, 理学部, 准教授 (50362306)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 有限群 / モジュラー表現 / 導来同値 / 安定同値 |
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| 研究実績の概要 |
有限群のモジュラー表現における重要な問題であるブルエ予想やドノバン予想に関連し，異なる有限体上で定義された次数が等しく同じ局所構造をもつ一般線型群やそれに関連して現れる無限系列の有限群の中での主ブロック間の森田同値，主ブロックとブラウアー対応子との間の導来同値の構成を目指すことが研究の目的で，とくに関連した以下の研究を行った。１．巡回シロー部分群をもつ有限群の自己同型による拡大が非可換メタ巡回シロー部分群をもつ場合に，その主ブロックとブラウアー対応子の間の導来同値構成を目指すため，準備としてこの設定となる具体的な無限系列の群の局所構造や単純加群の相対射影被覆の構造を考察した。また，ブラウアー対応子として現れるブロックの構造についても道多元環の計算を利用していくつかの加群の構造について考察し，部分的な結果を得た。2.非可換なバーテックスをもつスコット加群のブラウアー直既約性について群論的な条件を研究協力者とともに考察し，さらに上記１の設定に応用できないかを考察した。3.ブラウアー樹木多元環と星型ブラウアー樹木多元環の間の導来同値を与える両側傾斜複体について研究協力者とともに研究し，特別な場合に新しい構成法を得た。ブラウアー樹木多元環は，有限群のブロックでは巡回不足群をもつ場合に現れ，そのブラウアー対応子は星形ブラウアー樹木多元環となる。この新しい両側傾斜複体の構成は，上記１の設定での導来同値構成にも役立たせることができるのではないかと期待できるものである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
特定の無限系列の群に対する一つの問題を幾つかのステップにわけ，派生する問題に取り組んだが，それぞれの問題に発展性があり最終結論には至っていない。しかし，今後の研究につながる良い考察ができているため，やや遅れているとしたものの，順調に進んでいる状況に限りなく近いと考えられる。
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| 今後の研究の推進方策 |
非可換メタ巡回群をシロー部分群にもつ無限系列の群の考察から派生・発展したいくつかの問題に対して，それぞれ最終結論に至るように研究を進める。そのために研究協力者とも十分に打ち合わせをし，さらに国内外の専門家を招いて関連する研究の進捗状況を把握するなど，研究交流の機会を多くもつ。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
一つの大きな問題設定をいくつかのステップにわけたが，それぞれさらに発展させた問題となったため最終結論には至らなかった。良い成果もあり部分的に成果発表をすることもできるが最終結論に至ってからのほうが好ましいと考え，成果発表の一部を見送ったために、未使用額が生じた。
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| 次年度使用額の使用計画 |
成果発表や研究打ち合わせの機会を多くもつ予定であり、そのための旅費に使用する計画である。
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