| 研究課題/領域番号 |
26400026
|
|---|
| 研究機関 | 東京理科大学 |
|---|
研究代表者 |
功刀 直子 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 准教授 (50362306)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
|
| キーワード | 有限群 / ブロック / 導来同値 / 森田同値 |
|---|
| 研究実績の概要 |
有限群のモジュラー表現において，有限群のブロックの導来同値や森田同値での分類が重要な問題である。とくに可換不足群をもつブロックとその局所部分群のブロック（ブラウアー対応子）の導来同値性を述べたブルエ予想や，指定した不足群をもつブロックの森田同値類の有限性をのべたドノバン予想が重要である。これらに関連して，異なる有限体上で定義された次数が等しく同じ局所構造をもつ一般線形群およびそれに関連して現れる無限系列の有限群における主ブロック間の森田同値や，主ブロックとブラウアー対応子との間の導来同値の構成を目指すことが研究の目的で，とくに関連して以下の研究を行った。
１．前年度の研究成果である Rickard によるBrauer 樹木多元環上の片側傾複体に対応す両側傾複体の構成に関する結果に微修正を加え最終形として論文にまとめ受理された。
２．有限群のブロック間の導来同値を構成するために重要な役割を果たすScott加群のBrauer直既約性に関する研究成果をさらに改良するために考察を続けた。
３．有限群のブロックがブラウアー樹木多元環となるのは，巡回不足群をもつ場合である。巡回シロー部分群をもつ有限群の自己同型による拡大が非可換メタ巡回シロー部分群をもつ場合に，その主ブロックとブラウアー対応子との間の導来同値の構成に上記１．２の研究を役立たせることができるのではないかと期待し，とくにこの設定となる無限系列の群の主ブロックについて考察を行った。
４．Eaton-Livesey（2017）によるブロックのLoewy 構造に関する予想に対し，これまでに研究してきた無限系列の群に関する導来同値の構成が役に立つのではないかと期待し，その観点からの考察を行った。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
前年度の研究において，ブラウアー樹木多元環における両側複体の構成に関する研究成果を論文にまとめる際に，関連する最新研究成果の内容把握に思ったよりも時間がかかってしまったために，その先の研究への着手が遅れ，今年度もその遅れを取り戻すことはできなかった。
|
| 今後の研究の推進方策 |
非可換メタ巡回群をシロー部分群にもつ無限系列の群の主ブロックについて考察を進める。とくにスコット加群のBrauer直既約性や局所部分群の主ブロックの構造の考察を進める。国内外の専門家を招いて関連する研究の進捗状況を把握するなど，研究交流の機会を多くもつ予定である。
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
前年度までの遅れを取り戻すことができず，学会等での成果発表を見送るなどしたため。
|
