| 研究実績の概要 |
本年度は、あるディリクレ級数の積より生ずる約数問題に関する誤差項の上からの評価の精密化に連携研究者との共同研究として主に取り組んだ。特に、古典的な一般約数問題の微分化に関する設定での誤差項の評価の精密化に取り組んだ。この方向での研究に対しては本研究課題において過年度においても研究が遂行されており、ゼータ関数の微分と一般設定でのディリクレ級数の積より生ずる数論的関数の和に関する漸近公式における数論的誤差項の、周期的ベルヌーイ関数による表示公式が得られている。また、このような誤差項の上からの評価に関する研究も過年度にも実行されてはいる。本年度の研究はそれらの研究を継続させさらに精密な結果を得たものである。実際には「一般約数問題における変化量」を表す定数 a と指数対 (κ,λ)の３つの数に関する大小により場合わけを行い精密な誤差項の評価を得ることに成功した。これらの結果は過年度の結果と合わせる形で１つの論文へとまとめ、現在投稿中である。
また、ゼータ関数の種々の微分に関する近似関数等式の精密化も取り扱った。この研究も昨年度に取り組んだ共同研究の続きに該当するものであるが前年度に加えてさらに別の型の積に関する近似関数等式を導出することに成功した。
さらに、数論的関数の１つである「メビウス関数」の和公式について、その和に関して条件を付した状況での和公式に関して既存の証明の別証明・簡易証明を与えることに取り組んで成果を得た。この結果も連携研究者との共同研究であり、その結果は数学会において発表を行った。
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