| 研究課題/領域番号 |
26400034
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
尾形 庄悦 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (90177113)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | トーリック多様体 / ファノ多様体 / カラビ・ヤウ多様体 |
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| 研究実績の概要 |
前年度に得られた結果である、3次元トーリック弱ファノ多様体上のどのアンプル直線束も単生成であることの応用として、4次元非特異トーリック・ファノ多様体の超曲面として現れるカラビ・ヤウ多様体上のどのアンプル直線束もベリーアンプルで単生成でもあることを証明し、学術論文として出版した。これらの結果を、津田塾大学と琉球大学で開かれた研究集会で発表し、参加者と今後の研究方針について議論した。また、ベルリンの研究集会で、これまでに研究してきたトーリック多様体上のアンプル直線束の単生成性について、得られた結果と研究課題について発表した。そこでは、関連する問題として、イデアルの2次生成や高次のシジジーについての質問を受け、一般的公式から得られる評価よりも、我々の得た結果の方が特に優れていることを説明した。
また、トーリック多様体のカラビ・ヤウ超曲面についての今後の研究課題を探るために、一般のカラビ・ヤウ多様体を数理物理的立場や複素幾何的観点から研究している国内の集会に参加して、ミラー対称性についても研究すべきであると実感させられた。
n次元ゴレンスタイン・トーリック・ファノ多様体で指数がn-1以上のものはバチレフ達によって分類されているが、彼らの分類に頼ることなく、学生の超懐亮との共同研究として、一般のn次元トーリック多様体に対して、それがゴレンスタイン・ファノ多様体になるための判定条件を求め、指数がn以上の場合とn-1の場合に分けて論文にまとめ、学術雑誌に投稿した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
トーリック・カラビ・ヤウ超曲面の研究に関しては、３次元のトーリック多様体上のアンプル直線束の単生成性についてこれまでの研究で明らかになった部分の活用法を発見できたことと、国内と海外の研究集会に参加して、参加者との意見交換により研究成果を発展させることができた。
ゴレンスタイン・ファノ多様体の特徴付けに関しては、共同研究者の超懐亮と頻繁に討論できたことと、国内の研究集会で、同種の問題を研究している参加者と意見交換できたことにより、我々の研究が進展した。
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| 今後の研究の推進方策 |
アンプル直線束の単生成が示せた後の問題は、その座標環のシジジーについての情報を得ることである。このために、別の多様体の場合に座標環のシジジーについて研究している国内と海外の研究者との意見交換が必要である。
また、トーリック・ファノ多様体に対して、どのような幾何的情報を得るべきかなどの研究方法について、代数幾何学や数理物理を含む表現論の研究集会に参加して、後援者と意見を交換する。
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