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クラスター代数を応用して結び目の不変量および可積分な差分方程式の研究を行った。点付き円盤に付随したクラスター代数を用いて組みひも群を実現し、量子クラスター代数を経由したKashaevのR行列との関係を解明した。周期が1の交換行列から定まる差分方程式のシンプレクティック構造を系統的に調べた。トーラス上のネットワークモデルを用いて離散戸田格子方程式のある一般化を構成し、組み合せ的手法と代数幾何の手法を合わせてその初期値問題を解いた。円筒状のある箙の上の対称群作用を構成し、クラスター代数の視点からA型の幾何R行列を研究した。
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