| 研究実績の概要 |
本研究は，次数d,次元n,余次元eの射影多様体Xに対して「Xを含む次数(d-e+1)以下の超曲面の共通部分はXと一致する」「(d-e)次以上の超曲面が作る線形束はX上で完備である」を示すことを目標に，この周辺にある代数幾何学や射影幾何学の問題や新たな知見得ることを目指している．射影多様体Xの非双有理中心点とは，その点からの線形射影がXとその像との間の双有理写像を引き起こさない中心点のことで，B(X), C(X)をそれぞれXの外，Xの内の非双有理中心点の集合を表す．これまでの研究により，射影多様体Xを含む次数(d-e+1)以下の超曲面の共通部分は，B(X)，C(X)とXの特異点集合を除き，Xと一致することが示されているので，B(X), C(X)を調べることが課題となっている．
今年度は，これまで行ってきた研究の再検討，さらに残された課題の展開を検討した．まず，B(X)とC(X)を持つ射影多様体の特徴付けとその応用についての証明の細部を検討し，再構成を行った．第２に，C(X)が１次元の直線からなる非特異多様体Xのカステルヌーボマンフォード正則数の上限について残っていた部分の再検討を行い，結果をまとめた．第３に，C(X)で非特異射影多様体の２重点因子が基点を持つかどうかの研究を継続し，C(X)が１点でありその点からの線形射影像が有理スクロールとなる場合に,C(X)は基点とならないことを，これまで残されていた曲面の場合で型が異なる場合も含めて，全ての場合に証明した．第４に，これまでの研究で用いたEagon-Northcott複体を使い，てN+1変数の複素数係数の同次一次式を成分とするl×m行列(l≧m)について，N次元複素射影空間の各点で全射（full-rank）になっているとき，その行列のm次小行列式全体がm次式全体を複素ベクトルを生成することを示した．
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