| 研究実績の概要 |
今年度は対数的小平次元がゼロ以下となる開代数曲面と階数1の正規デルペッゾ曲面について、国内外の研究者との研究打合せを行いながら研究を遂行した。今年度得られた主な研究成果は以下の通りである。
（１）前年度からの研究の続きとして、任意標数での対数的小平次元がゼロ以下となる開代数曲面でその不足数（コンパクト化したときの境界因子の既約成分の個数から曲面のピカール数を引いた値）が正となるものの構造について調べ、対数的小平次元がゼロの場合はその不足数が2以下であることを示し、更に、不足数が2となるものの対数的極小モデルを分類した。また、対数的小平次元が－∞となる場合はその曲面はaffine ruledであることを証明した。
（２）Qホモロジー射影平面Sの非特異部分にある尖点有理曲線Cで, Cの補集合の対数的小平次元が－∞となるものに関して次のような成果を得た。Cの特異点の極小埋め込み解消による固有変換像C'に対して、S-Cがaffine ruledであることとC'の自己交点数が-1以上であることが同値であることを証明した。Sが射影平面の場合には吉原久夫氏が同様の結果を証明しているが、この結果は吉原氏の結果を一般化している。
（３）高橋剛氏との共同で、ピカール数１で高々有理的対数的標準特異点のみを持つ正規デルペッゾ曲面で特異点の個数が４個になるものについて研究した。K. Palka氏のQホモロジー平面に関する最近の結果を用いることにより、そのような曲面の内、3個以上の特異点を通る長さ極小のextremal有理曲線を含みかつ対数的末端特異点でない特異点を含むものを分類した。
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