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2015 年度 実施状況報告書

概主束の不変式論

研究課題

研究課題/領域番号 26400045
研究機関岡山大学

研究代表者

橋本 光靖  岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (10208465)

研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2017-03-31
キーワード概主束 / 不変式環 / F有理 / n-canonical module
研究実績の概要

概主束の不変式論の応用のひとつとして初年度(平成26年度)に得られたF有理になるがF正則にはならない有限群の作用による不変式環について, 基礎となる部分を P. Symonds 氏との共著論文に, 残りの部分を単著論文として完成して投稿した。
また, canonical module や normal domain のランクが1の reflexive module を抽象化した n-canonical module について, 基礎となる環を非可換化して議論することにある程度であるが成功した。この議論を進めるにあたり, Cohen-Macaulay ではない場合の canonical module を非可換の状況に一般化して議論することが必要となり, ひととおりの基礎について研究してまとめた。以上を論文としてまとめ, 投稿中である。以上の内容については, 主催者のひとりとして世話役を務めた第37回可換環論シンポジウム, 講演者として参加した, ベトナム・ハロンで開かれた International Conference and the 8th Japan-Vietnam Joint Seminar において参加者の人たちと議論を交わした。非可換環の canonical module についていくつか疑問の点が出てきており, この点についてさらに1年かけて研究を重ねていくことを予定している。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

数学面では予定していた通りの展開であり, きわめて順調に研究が進展していると言えるが, 研究成果を公表し, 意見を得てまとめていく, という点で, 初年度に大怪我をして旅行ができなくなった影響が出ていて当初の予定の通りに行っていない。怪我からは回復し、3月にはベトナムに行くことができたので、この面についても最終年度である平成28年度に向けて, 多少海外渡航を招聘に切り替える等の対策で研究遂行に支障が生じないよう対応可能な範囲となってきているといえる。

今後の研究の推進方策

平成28年度は最終年度であるので, 得られた成果を発表し, まとめることが主体となっていくが, 大学内での仕事の関係でエフォートが下がらざるを得ない状況である。n-canonical module の一般論について疑問が出てきているが, コンパクトにまとめる方向で対応し, 研究期間内に成果をまとめたい。

次年度使用額が生じた理由

代表者が 2014 年に大怪我を負い, 回復が遅れたために旅費の使用が予定通りにいっていないため, 次年度使用額が生じた。

次年度使用額の使用計画

昨年度末にベトナムに行くなど, 怪我の回復は研究旅行に支障の無い範囲となってきており, 通常の使用ができるとともに, 研究者の招聘によってこれまでの成果のレビューを受けるなどすることによって, 繰り越した額も含めて使用する予定である。

  • 研究成果

    (9件)

すべて 2017 2016 2015 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (6件) (うち査読あり 6件、 オープンアクセス 1件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (2件) (うち国際学会 1件、 招待講演 2件)

  • [国際共同研究] マンチェスター大学(英国)

    • 国名
      英国
    • 外国機関名
      マンチェスター大学
  • [雑誌論文] Equivariant class group II. Enriched descent theorem2017

    • 著者名/発表者名
      Mitsuyasu Hashimoto
    • 雑誌名

      Communications in Algebra

      巻: 45 ページ: 未定

    • DOI

      10.1080/00927872.2016.1178270

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Equivariant class group I. Finite generation of the Picard and the class groups of an invariant subring2016

    • 著者名/発表者名
      Mitsuyasu Hashimoto
    • 雑誌名

      Journal of Algebra

      巻: 459 ページ: 76-108

    • DOI

      10.1016/j.jalgebra.2016.02.025

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Equivariant total ring of fractions and factoriality of rings generated by semiinvariants2015

    • 著者名/発表者名
      Mitsuyasu Hashimoto
    • 雑誌名

      Communications in Algebra

      巻: 43 ページ: 1524--1562

    • DOI

      10.1080/00927872.2013.867967

    • 査読あり
  • [雑誌論文] F-finiteness of homomorphisms and its descent2015

    • 著者名/発表者名
      Mitsuyasu Hashimoto
    • 雑誌名

      Osaka Journal of Mathematics

      巻: 52 ページ: 205--213

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Generalized F-signature of invariant subrings2015

    • 著者名/発表者名
      Mitsuyasu Hashimoto and Yusuke Nakajima
    • 雑誌名

      Journal of Algebra

      巻: 443 ページ: 142-152

    • DOI

      10.1016/j.jalgebra.2015.06.039

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Classification of the linearly reductive finite subgroup schemes of SL_22015

    • 著者名/発表者名
      Mitsuyasu Hashimoto
    • 雑誌名

      Acta Mathematica Vietnamica

      巻: 40 ページ: 527-534

    • DOI

      10.1007/s40306-015-0145-9

    • 査読あり
  • [学会発表] 行列式イデアルとその仲間たちの低次のシジジ2016

    • 著者名/発表者名
      橋本光靖
    • 学会等名
      Commutative Algebra Day in Tokyo
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      2016-05-02 – 2016-05-02
    • 招待講演
  • [学会発表] F-rationality of the ring of modular invariants2016

    • 著者名/発表者名
      Mitsuyasu Hashimoto
    • 学会等名
      International Conference and the 8th Japan-Vietnam joint Seminar on Commutative Algebra
    • 発表場所
      Ha Long
    • 年月日
      2016-03-22 – 2016-03-22
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2017-01-06   更新日: 2022-02-03  

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