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2016 年度 実績報告書

概主束の不変式論

研究課題

研究課題/領域番号 26400045
研究機関岡山大学

研究代表者

橋本 光靖  岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (10208465)

研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2017-03-31
キーワードquasi-Gorenstein / Grothendieck 双対性 / ねじれ逆像
研究実績の概要

Cohen-Macaulay ではない標準加群について, 前年度までに考察を加えてきたが, その過程で, 非零因子で割ると quasi-Gorenstein になる Noether 局所環は quasi-Gorenstein かという問題が生じ, これについて大学院生の松野高久君と共に考察を加えた。これについて, 剰余環が Serre の (S_3) 条件を満たせば正しいということを結論として得た。この問題は多くの研究者の関心を寄せている問題であり, 様々な研究者と情報を交換した。Cohen-Macaulay 性がある場合には, これは Gorenstein 性が deform するということであり, 自明である。したがって, Cohen-Macaulay 性が崩れていることを示す局所コホモロジーの現れ方とその振る舞いについて, さまざまな考察を加えた。一般の場合について, Bhatt-de Jong らの研究を踏まえ, 体を含む局所環について考察を加えた。
Grothendieck の双対性について, その非可換化を考察した。固定されたネータースキーム上分離有限型のスキームの上の(非可換)連接多元環を考え, それらの間の射を定義し, 順像, 逆像などの基本関手を考え, ねじれ逆像看守を構成する。これはねじれ関手の理論の非可換化を示唆するもので, 意味があると考えている。今後の展開として, flat base change に相当する定理が非可換の状況でどのように定式化されるのかを考察することが興味ある問題であると考えられる。
本年度は最終年度であるので, これまで得られた成果をまとめ, 印刷公表した。

  • 研究成果

    (8件)

すべて 2017 2016

すべて 雑誌論文 (5件) (うち国際共著 1件、 査読あり 5件、 オープンアクセス 1件、 謝辞記載あり 3件) 学会発表 (3件) (うち招待講演 3件)

  • [雑誌論文] Higher-dimensional absolute versions of symmetric, Frobenius, and quasi-Frobenius algebras2017

    • 著者名/発表者名
      Mitsuyasu Hashimoto
    • 雑誌名

      Mathamatical Journal of Okayama University

      巻: 59 ページ: 131-140

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Equivariant class group. II. Enriched descent theorem2017

    • 著者名/発表者名
      Mitsuyasu Hashimoto
    • 雑誌名

      Communications in Algebra

      巻: 45 ページ: 1509-1532

    • DOI

      http://dx.doi.org/10.1080/00927872.2016.1178270

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The asymptotic behavior of Frobenius direct images of rings of invariants2017

    • 著者名/発表者名
      Mitsuyasu Hashimoto and Peter Symonds
    • 雑誌名

      Advances in Mathematics

      巻: 305 ページ: 144-164

    • DOI

      http://doi.org/10.1016/j.aim.2016.09.020

    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] F-rationality of the ring of modular invariants2017

    • 著者名/発表者名
      Mitsuyasu Hashimoto
    • 雑誌名

      Journal of Algebra

      巻: 484 ページ: 207-223

    • DOI

      http://dx.doi.org/10.1016/j.jalgebra.2017.04.017

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Canonical and n-canonical modules of a Noetherian algebra2016

    • 著者名/発表者名
      Mitsuyasu Hashimoto
    • 雑誌名

      Nagoya Mathematical Journal

      巻: on line ページ: 1-39

    • DOI

      https://doi.org/10.1017/nmj.2016.44

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] 可換環論と不変式論2017

    • 著者名/発表者名
      橋本光靖
    • 学会等名
      日本数学会2017年度年会
    • 発表場所
      首都大学東京
    • 年月日
      2017-03-26 – 2017-03-26
    • 招待講演
  • [学会発表] n-canonical modules over non-commutative algebras2016

    • 著者名/発表者名
      Mitsuyasu Hashimoto
    • 学会等名
      第38回可換環論シンポジウム
    • 発表場所
      IPC生産性国際交流センター
    • 年月日
      2016-11-18 – 2016-11-18
    • 招待講演
  • [学会発表] 行列式イデアルとその仲間たちの低次のシジジ2016

    • 著者名/発表者名
      橋本光靖
    • 学会等名
      Commutative Algebra Day in Tokyo
    • 発表場所
      東京大学数理科学研究科
    • 年月日
      2016-05-02 – 2016-05-02
    • 招待講演

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公開日: 2018-01-16  

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