| 研究実績の概要 |
FelderによってRLL形式に基づいて定式化された楕円量子群E_{\tau,\eta}(gl_N)を楕円ノームpの形式的べき級数環上のトポロジカル代数E_{q,p}(gl_N)として再定式化した. これに基づいて, E_{q,p}(gl_N)は代表者らによってDrinfeld生成元を用いて定式化された楕円量子群U_{q,p}(gl_N)とH-ホップ亜代数として同型となることを示した. 証明のポイントは, 全射性においては, L-作用素のGauss分解とそのGauss成分が対角成分に近いものから漸化的に決まっていく構造であり, 単射性においては, アフィン量子群U_{q}(gl_N)の表現を楕円量子群U_{q,p}(gl_N)の表現に持ち上げる準同型写像の構成とそれによって議論が三角関数型の場合へ帰着されることである. 一方, 楕円量子群に対する量子行列式を定式化し, 量子小行列式やLaplace展開, 逆行列の構成, L-作用素のGauss成分の量子小行列式による表示式の導出などを行った. これに基づいて, U_{q,p}(gl_N)のハーフカレントとL-作用素の量子小行列式との関係を与え, さらに, L-作用素の量子行列式がU_{q,p}(gl_N)の中心元を与えることを示した. 結果は論文「Elliptic Quantum Groups U_{q,p}(gl_N) and E_{q,p}(gl_N)」にまとめ, Advanced Studies in Pure Mathematics に 投稿中である.
一方, 昨年に引き続き面型楕円量子KZ方程式の解の積分表示式について, その捩れde Rham コホモロジー構造を調べ, 基底の明示式や楕円R行列による変換式などを導いた.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
楕円量子代数U_{q,p}(gl_N)のL-作用素に対する量子行列式が定式化できたことで, U_{q,p}(gl_N)の中心の構造を調べる準備が整った. また, 面型楕円量子KZ方程式の解の積分表示式について, その捩れde Rham コホモロジーの基底の明示式や楕円R行列による変換式を得たことは, 楕円Ruijsenaars模型の固有関数の構成に向けての足掛かりとなる.
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| 今後の研究の推進方策 |
L-作用素の量子行列式や小行列式を用いて楕円量子群U_{q,p}(gl_N)の中心の構造を調べる. また, それと楕円Ruijsenaars模型の差分作用素との関係を明らかにする. 一方, 面型楕円量子KZ方程式の解の積分表示式について, その捩れde Rham コホモロジーの基底の明示式や楕円R行列による変換式を手掛かりに, 楕円Ruijsenaars模型の固有関数との関係（Cherednik-Matsuo対応の量子かつ楕円関数型への拡張）を明らかにしていく.
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