| 研究課題/領域番号 |
26400048
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| 研究機関 | 佐賀大学 |
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研究代表者 |
宮崎 誓 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (90229831)
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| 研究分担者 |
岡田 拓三 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 講師 (20547012)
寺井 直樹 佐賀大学, 文化教育学部, 教授 (90259862)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 代数幾何学 / 可換環論 / 射影多様体 / シジジー / Segre積 |
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| 研究実績の概要 |
射影空間において斉次な代数方程式の零点の集合として定義される射影多様体の代数的性質と幾何学的性質の関係を調べる研究を進めています。特に、Caetelnuovo-Mumford 正則量と呼ばれる多様体の定義式・埋め込みにまつわる不変量の関連する問題を研究しています。今年度は、射影空間でのシジジーの層、即ち、接束およびその外積と双対を考え、射影空間のSegre積上でのベクトル束のカップ積のBuchsbaum性について研究しました。これは、多重射影空間上でのベクトル束のコホモロジーについてのHorrocks判定法の研究から派生した問題です。射影空間上のBuchsbaumベクトル束はChang, Gotoにより、シジジーの層（およびその捩れの層）であることが知られています。本研究は、スペクトル系列を用いたBuchsbaum判定法を用いて、多重射影空間上でのシジジーの層（およびその捩れ）のカップ積がBuchsbaum性の有無を定めることです。本研究で判定するBuchsbaum 性は環論的性質であるにもかかわらず、Cohen-Macaulay性と異なり、コホモロジー条件だけでは判定できない性質です。多重射影空間におけるベクトル束をある条件下で分類する場合において、基本的な層のカップ積がBuchsbaum 性を持つか否かは重要なことであると考えています。2015年に掲載予定の多重射影空間におけるHorrocks 判定法の論文を相補完する結果でもあります。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
射影空間のSegre積上でのベクトル束のBuchsbaum性についての研究に進展があり、論文をまとめる段階にある。
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| 今後の研究の推進方策 |
射影空間のSegre積上でのベクトル束のBuchsbaum性についての論文をまとめ、Castelnuovo-Mumford 正則量の上限の研究も進める。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
予定していた研究打ち合わせの回数が少なくなったため
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| 次年度使用額の使用計画 |
研究打ち合わせを予定通り進める。また、所属する大学が変わったため、必要な研究環境を整えるための支出を行う。
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