| 研究実績の概要 |
捩れ対とは、与えられた三角圏を2つの部分圏の貼り合わせとして表すことである。捩れ対は、特定の性質を抽出する部分圏への分解によって、三角圏のホモロジー代数的分析を容易にする。本研究では特に、捩れ対によって引き起こされる三角圏の対称性を調べている。捩れ対を構成する部分圏は、対になる部分圏の商圏と同値になることが知られている。捩れ対の中でも多重的なものをルコルマン、多重ルコルマンと呼び、多重ルコルマンの中でも回帰的なものを多角形ルコルマンと呼ぶ。これらは、単独の捩れ対よりも高い対称性を呈することが判っている。
本年度取り組んだのは、多重ルコルマンを有する三角圏へ（多重ルコルマンを有する三角圏から）三角函手があった場合に、対する三角圏においてどのような捩れ対が誘導されるかを明らかにすることである。得られた結果は、以下の通りである。捩れ対を有する三角圏への充満な三角函手Fがあったとする。この捩れ対を構成する部分圏(U_1,V_1)の逆像の部分圏U,Vの対は、以下のような捩れ対となる。（1）(U,V)は一般化捩れ対（部分商圏の捩れ対に対応する）となる。 （2）FのU_1 (またはV_1)への制限が稠密なら、Fは稠密である。（3）FのU_1 (またはV_1)への制限が忠実なら、(U,V)は捩れ対になる。（4）FのU_1 (またはV_1)への制限が同値なら、Fは同値である。
上記の結果は、三角函手によって捩れ対のひき戻しが捩れ対になる条件は、その函手の同値性に近い条件であるということを示唆している。
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