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2015 年度 実施状況報告書

特異点の可換環論

研究課題

研究課題/領域番号 26400053
研究機関日本大学

研究代表者

渡辺 敬一  日本大学, 文理学部, 研究員 (10087083)

研究分担者 吉田 健一  日本大学, 文理学部, 教授 (80240802)
研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2018-03-31
キーワード特異点 / 局所環 / 整閉イデアル / F-threshold / Hilbert-Kunz 重複度 / イデアルの core / Rees 環
研究実績の概要

今年度は、特に次の2つのテーマを深く研究した。
1. 2次元正規特異点の整閉イデアルの性質。前年度に pg-ideal の定義を確立し、このクラスのイデアルの様々な良い性質を得ていたが、今年度は pg-ideal の core との関係、Rees 環や Hilbert 多項式との関係で新しい発見があり、2つの論文にまとめた。(奥間智弘、吉田健一両氏との共同研究)これらの成果を 2015 年7月のアメリカ数学会の夏の学校 (Utah 大学), 11月の可換環論シンポジウム, 2016年3月のヴェトナムでの国際研究集会などに於いて発表した。
2. 正標数の手法を用いた特異点の研究に関しては、Hilbert-Kunz 重複度、F-hreshold (F-閾値) などを中心に研究を進めている。Kansas 大学の Heilong Dao 氏との共同研究 "Some computations of generalized Hilbert-Kunz functions and Multiplicity" が Proceedings of American Mathematical Society に掲載予定である。
また、F-threshold に関して、2015 年に Barcelona で行われた Workshop に於いて講演を行った。以上のように、研究成果は着々と得られている。
研究費の使途は主に国内、海外への旅費だが、Utah, Barcelona, 国内諸学会への
出張旅費など、研究連絡に大変効果的に使用されている。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

「研究実績の概要」で書いたように、着実に成果を挙げているし、研究成果の論文も前年度の成果が電子出版され(近日中に出版)、今年度の研究成果が2点掲載予定 (accepted)
になっている。また、口頭発表も海外で3件、国内で3件行って、好評を得ている。

今後の研究の推進方策

今後も研究を継続するが、2年後の研究終了に向かい、特に
1. pg-ideal 分解、一般のイデアルの core の決定
2. F-threshold, Hilbert-Kunz 重複度の更なる進展
を目指して研究を継続する。

次年度使用額が生じた理由

使用予定であった、国際研究集会の旅費について、他からの援助が得られたため、
使用額が減額され、余剰が生じた。また、来年度に複数の海外出張が予定されているため、今年度の使用をやや控えて、来年度に使うようにした。

次年度使用額の使用計画

2016年 Michigan 大学における可換環論の国際研究集会、ヴェトナムにおける
国際研究集会、Essen 大学の J. Herzog 教授との共同研究のための海外旅費などに使用する予定である。

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2016 2015

すべて 雑誌論文 (2件) (うち国際共著 1件、 査読あり 2件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 3件、 招待講演 3件)

  • [雑誌論文] Good ideals and $p_g$-ideals in a two-dimensional normal singularities2016

    • 著者名/発表者名
      T.Okuma, K. Watanabe, K. Yoshida
    • 雑誌名

      Manuscripta mathematica

      巻: 未定 ページ: 印刷中

    • DOI

      10.1007/s00229-016-0821-7

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Upper bound of multiplicity of F-rational rings and F-pure rings,2015

    • 著者名/発表者名
      C. Huneke and K. Watanabe
    • 雑誌名

      Proc. Amer. Math. Soc.

      巻: 142 ページ: 5021-5026

    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Almost Symmetric Numerical Semigroups2016

    • 著者名/発表者名
      渡辺 敬一
    • 学会等名
      研究集会「代数系、論理、言語と計算機科学」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2016-02-16
    • 招待講演
  • [学会発表] A classification of integrally closed ideals in 2-dimendional normal singularities and a characterization of2015

    • 著者名/発表者名
      K. Watanabe
    • 学会等名
      The 3rd Franco-Japanese-Vietnamese symposium on singularities,
    • 発表場所
      Math. INstitute, Hanoi, Vietnam
    • 年月日
      2015-12-02
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A characterization of 2-dimensional rational singularities via Core of ideals,2015

    • 著者名/発表者名
      T. Okuma, K. Watanabe and K. Yoshida,
    • 学会等名
      第37回可換環論シンポジウム
    • 発表場所
      倉敷シーサイドホテル
    • 年月日
      2015-11-21
  • [学会発表] F-thresholds,2015

    • 著者名/発表者名
      K. Watanabe
    • 学会等名
      Workshop on Multiplier Ideals, Test Ideals and
    • 発表場所
      Univ. Politecnica de Catalunya, Barcelona,
    • 年月日
      2015-09-08
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] p_g-ideals and core of integrally closed ideals in normal surface singularities,2015

    • 著者名/発表者名
      K. Watanabe
    • 学会等名
      AMS Summer Institute, Univ. of Utah,
    • 発表場所
      Univ. of Utah,
    • 年月日
      2015-07-14
    • 国際学会

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公開日: 2017-01-06  

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