| 研究課題/領域番号 |
26400058
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
古畑 仁 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80282036)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 射影はめ込み / アファインはめ込み / 統計多様体 |
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| 研究実績の概要 |
（１）４次元以上の射影空間の非退化超曲面が，あるアファイン超球面と射影合同であるための必要十分条件は，非退化超曲面のあるリフトの誘導する統計構造が定曲率であることを示した．ここで，リフトとは，ベクトル空間への余次元２の中心アファインはめ込みであり，射影により考えている非退化超曲面になるものをさす．これは，昨年度，藤岡敦，佐々木武と協力して行った３次元の場合(曲面の場合)の研究成果の進展にあたる．
さらに，１次元多様体から２次元アファイン空間へのアファインはめ込みの研究を行った．とくに，平面曲線に対してアファイン弧長パラメータの定式化を研究した．すなわち，平面曲線に対してアファイン変換で不変な弧長という概念をどのように構成すべきかを検討した．射影弧長パラメータの理解の深化を目標とすると，各種の幾何学に付随する弧長パラメータという概念を再考することは価値がある．
（２）長谷川和泉と協力して，正則統計多様体のＣＲ統計部分多様体論の研究を行った．とくに，昨年度得られた統計多様体に対する断面曲率の概念を用いて，次の性質を明らかにした．正則断面曲率一定の正則統計多様体のラグランジュ部分多様体は，形作用素と双対形作用素が可換ならば一定の断面曲率をもつ．そのほか，既存のケーラー多様体のＣＲ部分多様体論を参考にして，統計部分多様体の対応する性質を調べた．
また，統計多様体のある種の積に対して，上述の断面曲率がどう振る舞うか調べた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
（１）射影微分幾何学に関する研究．当初の目標に関してはあまり進展していないが，関連する成果が得られている．
（２）統計多様体論に関する研究．当初の目標に関してはあまり進展していないが，関連する成果が得られている．
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| 今後の研究の推進方策 |
研究協力者との連携を考慮しながら，（１）と（２）とを継続的に研究する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
外国旅費（フランス）として使用を計画していたが，研究の進展状況他の理由で取りやめた．
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| 次年度使用額の使用計画 |
外国旅費には使用せず，主に国内旅費として有効に使用する．
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