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2015 年度 実施状況報告書

ループ群による曲面のワイエルシュトラス型の表現公式とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 26400059
研究機関北海道大学

研究代表者

小林 真平  北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (40408654)

研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2018-03-31
キーワードワイエルシュトラス型の表現公式 / ループ群 / ソリトン方程式 / ガウス曲率 / 離散化
研究実績の概要

本年度は,3次元ユークリッド空間内のガウス曲率負一定曲面の離散化と3次元双曲空間内のガウス曲率一定曲面のループ群による特徴付け,mKdV方程式およびKdV方程式の線叢による特徴づけを行った.
本研究課題である「ループ群による曲面のワイエルシュトラス型の表現公式とその応用」においては,離散的な対象が自然に現れてくる.このことを踏まえて,滑らかな場合に知られていた3次元ユークリッド空間内のガウス曲率負一定曲面のワイエルシュトラス型の表現公式を離散的な場合に拡張した.離散化されたワイエルシュトラス型の表現公式は,一見すると滑らかな場合の単純な離散化とは思えないのであるが,様々な具体例を通して見ると,この離散化が適切であることがわかる.さらに離散的な場合の公式は,さまざまな具体的な応用が期待できる.結果を論文にまとめ,現在投稿中である.

3次元双曲空間内のガウス曲率一定曲面の特徴付けを筑波大学の井ノ口順一氏と行った.この研究においても,ループ群の構造を用いて,適切なガウス写像を構成することが重要である.この研究は,研究課題の一つである基本群の表現の簡単な場合に相当するものであり,重要な結果である.現在結果を論文に纏めているところである.

大学院生の佐伯孝典氏とmKdVおよびKdV方程式の線叢による特徴づけを行った.これは, ソリトン方程式であるmKdVおよびKdV方程式の幾何学的な新しい特徴付けである.これについても現在結果を論文に纏めているところである.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

研究成果として,2本論文を執筆する事ができ(現在投稿中),さらにまた2本準備中であり,研究は順調に進展している.

今後の研究の推進方策

共同研究者の元を訪れるなどして,研究を推進していく.

次年度使用額が生じた理由

2016年春に行われる数学会の年会および研究集会への出席を予定していたが,取りやめることになったこと,また書籍やコンピュータソフトの購入を次年度に持ち越したことにより,研究費の次年度使用額が生じた.

次年度使用額の使用計画

共同研究および打ち合わせに関する旅費,共同研究者招聘に関する旅費等に使用する予定である.

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2016 2015 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (1件) (うち国際共著 1件、 査読あり 1件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (2件) (うち国際学会 2件、 招待講演 1件) 備考 (1件)

  • [国際共同研究] Technical University of Munich(Germany)

    • 国名
      ドイツ
    • 外国機関名
      Technical University of Munich
  • [雑誌論文] On the Bernstein problem in the three-dimensional Heisenberg group via loop groups2016

    • 著者名/発表者名
      Josef F. Dorfmeister, Jun-ichi Inoguchi, Shimpei Kobayashi
    • 雑誌名

      Canadian Mathematical Bulletin

      巻: 59 ページ: 50 - 61

    • DOI

      http://dx.doi.org/10.4153/CMB-2015-061-3

    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Nonlinear d'Alembert formula for discrete pseudospherical surfaces2016

    • 著者名/発表者名
      Kobayashi Shimpei
    • 学会等名
      OCAMI-KOBE-WASEDA Joint International Workshop on Differential Geometry and Integrable Systems
    • 発表場所
      神戸大学(兵庫県・神戸市)
    • 年月日
      2016-02-16 – 2016-02-16
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A construction method for discrete constant negative Gaussian curvature surfaces2015

    • 著者名/発表者名
      Kobayashi Shimpei
    • 学会等名
      MEIS2015
    • 発表場所
      九州大学(福岡県・福岡市)
    • 年月日
      2015-09-26 – 2015-09-26
    • 国際学会
  • [備考] ホームページ

    • URL

      https://sites.google.com/site/kobayashishimpeisite/

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公開日: 2017-01-06  

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