• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2018 年度 研究成果報告書

次元が無限大へ発散する空間列の幾何学的研究

研究課題

  • PDF
研究課題/領域番号 26400060
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関東北大学

研究代表者

塩谷 隆  東北大学, 理学研究科, 教授 (90235507)

研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2019-03-31
キーワード測度の集中現象 / 測度距離空間 / オブザーバブル直径 / オブザーバブル距離 / セパレーション距離 / 等周不等式
研究成果の概要

グロモフは測度の集中現象に基づいて,測度距離空間についての新しい幾何学的理論を提案した.これは次元が無限大へ発散する空間列を研究するのが主目的である.本研究ではこれをさらに深化させた.測度の集中現象は大数の法則の幾何学化であるが,本研究では中心極限定理の幾何学化を研究した.これは相転移現象の臨界状態として現れる.例えば,次元が無限大へ発散する球面の列に対して,半径を変えると,半径のオーダーが小さいときは集中現象が起きて,大きいと きは消散現象が起き,半径が臨界の次元のルートのオーダーのとき,ガウス測度をもつ無限次元 空間へ収束することが観測される.これを他の空間に対して研究した.

自由記述の分野

幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

空間列の収束や漸近的挙動を調べた幾何学的な研究である.従来の空間のグロモフ・ハウスドルフ収束の研究では,幾何群論と微分幾何の問題であった.しかし本研究は,幾何学のみならず,確率論,統計学,解析学,統計力学などと関係した非常に興味深い研究であり,国内外で学術的に高く評価されている.従来の研究とは異なった独創的な方法で高次元および無限次元空間へアプローチするものであり,今後の進展が期待されている.

URL: 

公開日: 2020-03-30  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi