| 研究課題/領域番号 |
26400063
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 秋田大学 |
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研究代表者 |
三上 健太郎 秋田大学, 名誉教授, 名誉教授 (70006592)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | ポアソン構造 / リー代数・リー超代数 / ヤング図形 / (コ)ホモロジー群 / ゲルファント・フックス理論 / 荷重 / オイラー数 / ベッチ数 |
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| 研究成果の概要 |
ポアソン構造から定まるハミルトン(ベクトル)場はリー環をなし、GF理論では有限次元化すべく荷重なる概念を用いる。 我々は次を得ました。
(1) 2次元斜交空間の形式的ハミルトン場の荷重 24 GFコホモロジー群について、ベッチ数を全て特定し非自明な独立元は7次に3個ある事を突き止めた(約5年要した)。(2) 任意次元線形空間で、斉次多項式係数ポアソン構造から決まるリー環に対し荷重を改良し、GF型理論を展開した。(3) スカウテン括弧積で接束の外積代数はリー超(super)環になり、(コ)ホモロジー群を持つ。2重荷重のアイデアで線形空間の多項式係数ベクトル場の成す外積代数のホモロジー群を調べた。
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| 自由記述の分野 |
ポアソン幾何学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
斜交平面の形式的ハミルトン場の荷重 24 ゲルファント・フックスコホモロジー群について、非自明なベッチ数の在り場所を特定出来、非自明な物の幾何学的性質の研究という新たな課題を見いだした意義は大きい。斜交空間でのゲルファント・フックス理論をポアソン空間のハミルトンベクトル場に対しても一般化した事で新たな研究の展開が期待される。
リー代数(環)の(コ)ホモロジー理論の類推としてのリー超代数の(コ)ホモロジー理論が成立し二重荷重(double weight)で有限化出来る例の存在も示し、ポアソン構造そのものの研究に寄与するとの見方を得た事は今後のポアソン幾何研究に貢献すると考える。
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