| 研究課題/領域番号 |
26400071
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
清原 一吉 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (80153245)
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| 研究分担者 |
伊藤 仁一 熊本大学, 教育学部, 教授 (20193493)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | Kaehler-Liouville 多様体 / Liouvill-Staeckel 計量 / Staeckel 系 / 第一積分 / 完全積分可能 |
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| 研究実績の概要 |
平成２８年度は、研究目的の（イ）の エルミート多様体のc-射影同値の問題について研究した。具体的にはエルミート多様体のおいてc-射影同値の類似である、いわゆるPQ-同値を許容する場合、自然な形でc-射影同値を許容するケーラー計量が対応することを示した。さらに S. Rosemann と共同で次の興味深い結果を得た：「ケーラー多様体において（局所的に）その測地流に１つの第一積分が存在し、それが fiberwise にエルミート形式で、Lie bracketで可換な(1,0)型のベクトル場の直交フレームで「対角化可能」とする。この時、適当な非退化条件の元で、この多様体は Kaehler-Liouville 多様体となる。特にその測地流は完全積分可能となる。」この結果の重要な点は、ただ１つの第一積分の存在の仮定から、測地流の完全積分可能性が従うことである。実の場合にEisenhartによる類似の結果があり（Separable systems of Staeckel, Ann. Math. (2) 35 (1934), 284-305）,これはそのケーラー版となっている。この結果について、目下論文を準備中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
平成２８年度はHermite多様体のc-射影同値の類似の概念について、その幾何学的意味を探る上で重要な結果を得ることができた。さらに上記の非常に興味深い結果も得た。
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| 今後の研究の推進方策 |
平成２９年度はこの研究の最終年度になるので、当初の研究計画のうち、今までに進展のあった部分で、さらに進展の望めそうな部分、具体的にはHermite多様体のc-射影同値の問題について、研究を進める。さらに余力があれば、まだ手をつけかねている、高次元版「特異半古典近似」に取り組みたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
平成２８年度は予定を上回って、学内の管理運営の仕事が多く回ってきたため、当初予定していた幾つかの研究集会への参加を取りやめざるをえなかった。そのため、使用額が少なくなり、残額が生じた。
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| 次年度使用額の使用計画 |
今年度は研究集会に参加できるので、主に旅費に使用する予定である。
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