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2014 年度 実施状況報告書

最小跡に関連する諸問題の発展的研究

研究課題

研究課題/領域番号 26400072
研究機関熊本大学

研究代表者

伊藤 仁一  熊本大学, 教育学部, 教授 (20193493)

研究分担者 清原 一吉  岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (80153245)
研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2017-03-31
キーワード測地線 / 最小跡 / 第一共役跡 / 測地線 / 多面体 / 全曲率 / 全捩率
研究実績の概要

平成26年度は次の5つのテーマに分けて,これらをバランスよく発展させるように研究を進めた.(A) Jacobi の最終定理の一般化と二次曲面的な現象 (B) 最小跡の構造と性質の研究(第2最小跡も含む), (C)最小跡に関連する諸問題(最遠点集合,擬測地線,距離関数の臨界点等)の研究,(D)最小跡を応用する問題(Ambrose の問題の一般化,PL多様体の位相の決定,多面体の unfolding,多面体を平らに折り畳む等),(E)関連する他の計量における最小跡の考察.特に最近は教育学部に所属していることから本研究の数学教育への適用に関する業績も多く得られるようになった.
(A)に関しては Jacobi の最終定理の一般化については,その特異点の構造は解明されて学会発表を行い,現在も引き続き執筆中である.糸による二次曲面の構成に関する論文は修正後,受理された.
(B)に関しては最小跡のグラフ構造についての第3,第4論文の修正を行っている.第2最小跡に関しての考察を続け,最小跡と似た性質を持つことを政召せるのではないかと期待している.
(C)に関してはほとんどのアレクサンドロフ曲面がコニカルな点を持たないことを示した論文が修正後,受理された.
(D)に関してはMITのグループと多面体をスケルトンメソッドを用いて連続的に折り畳む論文を発表し受理された.
(E)に関しては最小跡がフラクタルとなるフィンスラー計量の構成を学会発表した.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

5つのテーマすべてがそれぞれのバランスよく進展している.

今後の研究の推進方策

5つのテーマがバランスよく進展していく様に努めたい.その中で時間がかかっている最大の目的である Jacobiの最終定理の一般化の論文の完成を目指したい.

次年度使用額が生じた理由

平成26年度は大学の管理運営に時間を要したこともあり,少し時間的に余裕があるであろう次年度に10万円程度研究打合せを多めに行うこととした.

次年度使用額の使用計画

基本的には当初の計画と同じであるが,平成26年度より少しだけ研究打合せに時間をかけることを計画している.

  • 研究成果

    (21件)

すべて 2015 2014

すべて 雑誌論文 (7件) (うち査読あり 3件、 オープンアクセス 4件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (14件)

  • [雑誌論文] Thread construction revisited2015

    • 著者名/発表者名
      Jin-ichi Itoh, Kazuyoshi Kiyohara
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      巻: 未定 ページ: 未定

    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Moderate smoothness of most Alexandrov surfaces2015

    • 著者名/発表者名
      Jin-ichi Itoh, Jo¨el Rouyer, Costin Vilcu
    • 雑誌名

      International Journal of Mathematics

      巻: 未定 ページ: 未定

  • [雑誌論文] Continuously Flattening Polyhedra Using Straight Skeletons2015

    • 著者名/発表者名
      Zachary Abel, Erik D. Demaine, Martin Demaine, Jin-Ichi Itoh, Anna Lubiw, Chie Nara and Joseph O'Rourke
    • 雑誌名

      Proceeding of SoCG

      巻: 未定 ページ: 未定

  • [雑誌論文] 円織面 ,直角双曲線織面としての二次曲面2015

    • 著者名/発表者名
      山下雄太郎,伊藤仁一
    • 雑誌名

      日本教科内容学会誌

      巻: 1 ページ: 41-52

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] On the Theorem of the Three Perpendiculars2014

    • 著者名/発表者名
      Jin-ichi Itoh, Jo¨el Rouyer and Costin Vilcu
    • 雑誌名

      Elemente der Mathematik

      巻: 69 ページ: 1-8

    • DOI

      0013-6018/14/040001-8

    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] 円織面に関するいくつかの考察2014

    • 著者名/発表者名
      伊藤仁一,山下雄太郎
    • 雑誌名

      熊本大学教育学部紀要

      巻: 63 ページ: 347-356

    • オープンアクセス
  • [雑誌論文] 教育学部及び教育学研究科における数学研究の事例2014

    • 著者名/発表者名
      伊藤仁一
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録

      巻: 1920 ページ: 137-149

  • [学会発表] On the cut locus of a family of Finsler manifolds2015

    • 著者名/発表者名
      Sorin Sabau
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      明治大学
    • 年月日
      2015-03-21 – 2015-03-24
  • [学会発表] ICT活用の図形学習の授業における生徒の発見とその一般化2015

    • 著者名/発表者名
      伊藤仁一
    • 学会等名
      数学教育学会
    • 発表場所
      明治大学
    • 年月日
      2015-03-21 – 2015-03-23
  • [学会発表] 多面体の連続折りたたみ―種々の方法と課題―2015

    • 著者名/発表者名
      奈良知恵
    • 学会等名
      直観幾何学
    • 発表場所
      熊本大学
    • 年月日
      2015-03-09 – 2015-03-10
  • [学会発表] 円織面と2次曲面,ICT活用の授業での生徒の発見(末永ライン)--教育学部・教育学研究科における研究課題--2015

    • 著者名/発表者名
      伊藤仁一
    • 学会等名
      教員養成数学教育研究会
    • 発表場所
      南九州大学
    • 年月日
      2015-02-15 – 2015-02-16
  • [学会発表] リウヴィル多様体上のヤコビ場と 2次超曲面の射影同値2015

    • 著者名/発表者名
      清原一吉
    • 学会等名
      測地線及び関連する諸問題
    • 発表場所
      熊本大学
    • 年月日
      2015-01-10 – 2015-01-11
  • [学会発表] The total absolute torsion of open curves in E^32014

    • 著者名/発表者名
      Kazuyuki Enomoto
    • 学会等名
      AMS Fall Western Meeting
    • 発表場所
      San Francisco State University, USA
    • 年月日
      2014-10-25 – 2014-10-26
  • [学会発表] 楕円体上の共役跡に現れる特異点について2014

    • 著者名/発表者名
      清原一吉
    • 学会等名
      広島幾何学研究集会2014
    • 発表場所
      広島大学
    • 年月日
      2014-10-08 – 2014-10-10
  • [学会発表] Flattening Polyhedra with Two Adjacent Rigid Faces -Part II-2014

    • 著者名/発表者名
      Chie Nara
    • 学会等名
      The 17th Japan Conference on Discrete and Computational Geometry and Graphs
    • 発表場所
      東京理科大学
    • 年月日
      2014-09-15 – 2014-09-16
  • [学会発表] Optimally Bracing Frameworks of Union of Space-filling Convex Polyhedra2014

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiko Ito
    • 学会等名
      The 17th Japan Conference on Discrete and Computational Geometry and Graphs
    • 発表場所
      東京理科大学
    • 年月日
      2014-09-15 – 2014-09-16
  • [学会発表] 楕円体上の共役跡と D_4^+ ラグランジュ特異点2014

    • 著者名/発表者名
      清原一吉
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合文科会
    • 発表場所
      広島大学
    • 年月日
      2014-09-15 – 2014-09-16
  • [学会発表] Total torsion and curvature of open curves2014

    • 著者名/発表者名
      Jin-ichi Itoh
    • 学会等名
      Geometry Conference TZ-70
    • 発表場所
      Univ. Haute-Alsace, Mulouse, France
    • 年月日
      2014-09-07 – 2014-09-11
  • [学会発表] Total absolute torsion of open curves in E^32014

    • 著者名/発表者名
      Kazuyuki Enomoto
    • 学会等名
      International Congress of Mathematicians, Seoul 2014
    • 発表場所
      Seoul, Korea
    • 年月日
      2014-08-13 – 2014-08-21
  • [学会発表] Flattening Polyhedra with Two Adjacent Rigid Faces2014

    • 著者名/発表者名
      Chie Nara
    • 学会等名
      The 6th International Meeting on Origami in Science, Mathematics and Education
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      2014-08-10 – 2014-08-13
  • [学会発表] Continuously Flattening Polyhedra Using Straight Skeletons2014

    • 著者名/発表者名
      Erik Demaine
    • 学会等名
      The 30th Annual Dymposium on Computational Geometry
    • 発表場所
      京都大学百周年会館
    • 年月日
      2014-06-08 – 2014-06-11

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公開日: 2016-05-27  

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