| 研究課題/領域番号 |
26400072
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
伊藤 仁一 熊本大学, 教育学部, 教授 (20193493)
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| 研究分担者 |
清原 一吉 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (80153245)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 測地線 / 最小跡 / 第一共役跡 / 多面体 / 全曲率 |
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| 研究実績の概要 |
平成27年度も前年度同様に5つのテーマに分けて，これらをバランスよく発展させるように研究を進めた．(A) Jacobi の最終定理の一般化と二次曲面的な現象， (B) 最小跡の構造と性質の研究（第２最小跡も含む）， (C)最小跡に関連する諸問題（最遠点集合，擬測地線，距離関数の臨界点等）の研究，(D)最小跡を応用する問題（Ambrose の問題の一般化，PL多様体の位相の決定，多面体の unfolding，多面体を平らに折り畳む等），(E)関連する他の計量における最小跡の考察．
(A)に関しては Jacobi の最終定理の一般化についての論文の執筆を終えて，投稿中である．関連する内容の糸による二次曲面の構成に関する論文が受理された．二次曲面的な現象として，Cristoffel変換との関連が興味深いことが分かった．
(B)に関しては最小跡のグラフ構造に関する主論文が出版された．第二最小跡に関する基本的性質を検討中である．
(C)に関してはほとんどの Alexandrov曲面がコニカルな点を持たないことを示した論文が出版された．距離関数の臨界点に関するある種の例を構成し, 「Every point is critical」の第２弾の論文を執筆中である．
(D) 直行多面体に関する連続的平坦折り畳みの論文が受理された．凸でない多面体の連続平坦折り畳みに関しても,最小跡を用いる方法の可能性が分かった．
(E) フィンスラー計量に関しても最小跡がフラクタル集合となることを示した論文を修正し再投稿した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
最大のテーマの Jacobi の最終定理の一般化に関する論文の執筆を終え，5つのテーマすべてについてバランスよく進展している．
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| 今後の研究の推進方策 |
5つのテーマがバランスよく進展していくように努めたい．
８月にタイで最小跡の国際研究集会があり,そこの参加者と議論することで,現在までの研究の評価と今後のさらなる研究の発展の方向を探ることを計画している．
最終年度であり各テーマについて研究をまとめられるように進める．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
次年度にタイで最小跡に関する国際研究集会があるので,１０万円程度次年度に留保した．
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| 次年度使用額の使用計画 |
次年度にタイで最小跡に関する国際研究集会で使用する．
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