| 研究課題/領域番号 |
26400078
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| 研究機関 | 室蘭工業大学 |
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研究代表者 |
高橋 雅朋 室蘭工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (80431302)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 特異点論 / 微分幾何学 / 曲面論 / 曲線論 / 枠付き曲面 / 枠付き曲線 / 包絡線 / 縮閉線 |
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| 研究実績の概要 |
微分幾何学の特異点論的研究とその応用として、
１．特異点を許容する平面曲線の研究として、ルジャンドル曲線族の包絡線の研究を行いました。接線方向が定義されるクラスであるルジャンドル曲線に対して、ルジャンドル曲線族の曲率や性質、さらにルジャンドル曲線族の包絡線を定義し、性質を調べました。
２．特異点を許容する空間曲線の研究として、枠付き曲線に対する縮閉線と焦面との関係を調べました。特に、特異点の対応関係を記述しました。
３．特異点を許容する曲面の研究として、枠付き曲面の導入と定式化を行いました。特に、基本量を用いて枠付き曲面の存在性と一意性を証明しました。しかし、枠付き曲面の性質等研究することはたくさんありますので、引き続き研究を継続します。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
２７年度の研究目的と研究計画において、特異点を許容する曲線の微分幾何学に対しては、枠付き曲線の縮閉線と焦面の特異点の関係を記述し、新たにルジャンドル曲線族に対する研究と包絡線への応用が得られました。一方、特異点を許容する曲面の微分幾何学に対しては、基本量や不変量の構成を行いましたが、まだ研究する点が多いので来年度も研究を行います。
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| 今後の研究の推進方策 |
枠付き曲線の縮閉線と焦面に関しては研究をまとめ、論文投稿する予定です。枠付き曲面に対して、深い結果を得られるよう研究を継続し、理論構築を目指します。そのため研究集会等において意見交換・研究打合せを行い推進します。また、微分方程式への応用に対してはアイデアが出来ましたので、今後研究を推進します。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
基金の有効活用として年度をまたいで出張を行いました。決算が年度で区切るため次年度使用額が生じました。また、京都大学数理解析研究所にて研究集会を開催することになり、そのため次年度使用額が生じました。
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| 次年度使用額の使用計画 |
研究集会の補助として旅費を計上します。また、共同研究者との研究打合せ、国内・国外の研究集会に参加・講演・意見交換・研究打合せを行い、研究を推進するために旅費を計上します。さらに図書費として物品費を計上します。
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