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2014 年度 実施状況報告書

実特異点論の応用と正則写像のなす空間のホモトピー型の研究

研究課題

研究課題/領域番号 26400083
研究機関電気通信大学

研究代表者

山口 耕平  電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (00175655)

研究分担者 GUEST Martin  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (10295470)
山田 裕一  電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (30303019)
島川 和久  岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (70109081)
大野 真裕  電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (70277820)
研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2018-03-31
キーワードホモトピー型 / 実代数的多様体 / トーリック多様体 / 手術 / 代数幾何学 / 正則写像 / チャーン類 / 複素多様体
研究実績の概要

1. 研究代表者は、写像空間に関するAtiyah-Jones-Segal型予想問題を研究してきた。とくに、M, Nが実代数的多様体のとき、多項式で表現されるMからNへの代数的写像(正則写像)のなす空間 Alg(M,N)が、対応する連続写像全体のなす無限次元空間 Map(M,N)をどの程度の次元までそのホモトピー型を近似するかを研究した。
とくに、平成26年度は、Andrzej Kozlowski教授(Warsaw大学)と大野准教授(電通大)との共同研究で, Mがm次元実射影空間で、Nが非特異コンパクトトーリック多様体の場合にこの近似次元を具体的に評価することに成功した。(この結果は、J. Math. Soc. Japanに投稿し近々出版予定である) さらに同様な近似評価結果を、Nがreal toric varietyの場合にも拡張した。
2. 代数幾何学の研究分担者は、射影空間上の第1チャーン類が2のネフなベクトル束,および,非特異2次超曲面上の第1チャーン類が1のネフなベクトル束について研究し,Peternell-Szurek-Wisniewskiの分類の別証明を得た。
3. 低次元多様体の例外的手術を研究してきた研究分担者は、例外的手術から構成される4次元多様体の研究を継続した。 特に,Mazur の2成分絡み目とその一般化に注目し,意外に多くの具体例を発見したのでその分析を多項式不変量などの観点から試みた。4次元多様体論の集会(阪市大)など4つの研究集会で成果を講演した。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

実射影空間から、コンパクトなトーリック多様体への代数的写像の場合のAtiyah-Jones-Segal型定理については、研究課題はほぼ達成された。この結果をコンパクトでないトーリック多様体の場合に、どの場合にこれが拡張できるかの課題が残っていて、その意味ではまだ研究すべき課題はあるが、コンパクトの場合は十分達成されたと考えられる。この意味で、「おおむね順調に進展してると」と考えられる。

今後の研究の推進方策

1. 研究代表者は、引き続き、実代数的多様体(real algebraic variety)M, Nの間の連続写像全体のなす無限次元空間を、対応する代数的写像のなす部分空間でどの程度までそのホモトピー型が近似できるかを調べる。とくに、Mがm次元実射影空間で、Nがコンパクトでないトーリック多様体の場合に、いままでの結果を拡張することを研究課題とした。さらに、M,Nが複素多様体の場合に上記研究の類似結果が成立するかどうか検証することを第2の研究課題としたい。
2. 各研究分担者も平成26年度の研究を継続予定である。

次年度使用額が生じた理由

当初計画していた海外での研究集会参加を都合により取りやめたことにより旅費が余った。次年度にその代わりに、以前計画していたものより高価な物品(PC)の購入計画があるのでそれに利用したい。

次年度使用額の使用計画

次年度に、以前計画していたPCの購入を計画していてそのために使用予定である。

  • 研究成果

    (15件)

すべて 2015 2014 その他

すべて 雑誌論文 (8件) (うち査読あり 6件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (3件) 図書 (1件) 備考 (3件)

  • [雑誌論文] Maximal minors of a matrix with linear form entries2015

    • 著者名/発表者名
      H. Ito, A. Noma and M. Ohno
    • 雑誌名

      Linear Multilinear Algebra

      巻: 63 ページ: 1599-1606

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Spaces of algebraic maps from real projective spaces to toric varieties2015

    • 著者名/発表者名
      A. Kozlowski, M. Ohno, K. Yamaguchi
    • 雑誌名

      J. Math. Soc. Japan

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The space of maps from a real projective space to a topic variety2014

    • 著者名/発表者名
      A. Kozlowski, 大野真裕, 山口耕平
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 1976 ページ: 120-126

    • オープンアクセス
  • [雑誌論文] Spaces of equivariant algebraic maps to topic varieties2014

    • 著者名/発表者名
      山口耕平
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 1922 ページ: 28-33

    • オープンアクセス
  • [雑誌論文] A spectral sequence and nef vector bundles of the first Chern class two on hyper quadrics2014

    • 著者名/発表者名
      M. Ohno, H. Terakawa
    • 雑誌名

      Ann. Univ. Ferra Sez. VII Sci. Mat.

      巻: 60 ページ: 397-406

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Lens space surgeries along certain 2-component links related with Park's rational blow down, and Reidemeister-Turaev torsion2014

    • 著者名/発表者名
      T. Kadokami, Y. Yamada
    • 雑誌名

      J. Aust. Math. Soc.

      巻: 96 ページ: 78-126

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Orbifold quantum D-modules associated to weighted projective spaces2014

    • 著者名/発表者名
      M. Guest, zH. Sakai
    • 雑誌名

      Comment Math. Helv.

      巻: 89 ページ: 273-297

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Non linear PDE aspects of the tt* equations of Cecotti and Vafa2014

    • 著者名/発表者名
      M. Guest, C. Lin
    • 雑誌名

      J. Reine Angew. Math.

      巻: 689 ページ: 1-32

    • 査読あり
  • [学会発表] The homotopy type of the space of rational curves on a toric variety2015

    • 著者名/発表者名
      Andrzej Kozlowski, 山口耕平
    • 学会等名
      研究集会「ホモトピー論における有限と無限」
    • 発表場所
      九州大学西新プラザ
    • 年月日
      2015-03-20 – 2015-03-20
  • [学会発表] The Atiyah-Jones type problem for the space of holomorphic maps on a certain toric variety2014

    • 著者名/発表者名
      山口耕平
    • 学会等名
      第41回変換群シンポジウム
    • 発表場所
      愛知県蒲郡市蒲郡市民会館
    • 年月日
      2014-11-13 – 2014-11-14
  • [学会発表] The space of maps to a real toric variety2014

    • 著者名/発表者名
      山口耕平
    • 学会等名
      京都大学数理解析研究所研究集会「変換群の位相幾何と代数構造」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2014-05-26 – 2014-05-26
  • [図書] 理工系基礎数学演習2015

    • 著者名/発表者名
      石田晴久、伊東裕也、榎本直也、大野真裕、木田雅成、久藤衡介、田吉隆夫、内藤敏機、山口耕平、山田裕一
    • 総ページ数
      232
    • 出版者
      コロナ社
  • [備考] 教員情報検索

    • URL

      http://kjk.office.uec.ac.jp/Profiles/4/0000339/profile.html

  • [備考] 教員情報検索

    • URL

      http://kjk.office.uec.ac.jp/Profiles/6/0000506/profile.html

  • [備考] 教員情報検索

    • URL

      http://kjk.office.uec.ac.jp/Profiles/5/0000495/profile.html

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公開日: 2016-05-27  

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