| 研究実績の概要 |
G を有限群とし、F をある条件を満たす閉多様体とする．ここで「ある条件」として，例えば「F はディスクや球面上の滑らかなG－作用の不動点集合となるもの」などを想定している．本研究課題の目的は，複素射影空間の列，実射影空間の列，レンズ空間の列のような特定の空間の列 X_1, X_2, X_3, ・・・, X_n, ・・・ に対し， n > N ならば X_n は F を不動点集合とする滑らかなG－作用を持つ，という条件を満たす自然数 N が存在するか否かを研究することである．
前年度までの研究で G が5次の交代群の場合に枠付きG-写像とその同変コボルディズムの鏡映変形法，同変手術理論，さらにs－同境理論を用いて複素射影空間列，実射影空間列，レンズ空間列に対して上記の N の存在を示していた．
平成29年度の研究では，上の研究に関連し，G が5次の交代群 A_5，5次の対称群 S_5，さらに SL(2, 5) である場合に，奇数個の点からなるG-不動点集合を持つ整係数ホモロジー球面上の作用について研究し，その接空間表現はある特定の規約表現を含まなければならないことをを証明した．それにより，奇数個の不動点集合を持ちえない球面の次元を決定した．また，G が6次の交代群の場合に，G の部分群格子と同変手術障害格子を研究し，F が実射影空（あるいは複素射影空間）の不動点となるG-作用列を構成した．この研究過程において，Burnside 環 A(G) の逆極限 Inv-Lim A(H) と同変手術格子の関係において基本的に重要な発見ができた．これらの研究成果については，数理解析研究所研究集会や第４３回変換群論シンポジウムにおいて発表した．
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