| 研究課題/領域番号 |
26400092
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| 研究機関 | 高知大学 |
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研究代表者 |
下村 克己 高知大学, 教育研究部自然科学系, 教授 (30206247)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | ピカール群 / 安定ホモトピー圏 |
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| 研究実績の概要 |
2014年度の研究課題に関した主たる成果は研究実施計画で述べた準同型φの定義域のκ(K(n))を少し修正したκ_V(K(n))に取り直して単射を証明し、κ(K(n))の中の良い性質を持つ部分群Cκ_nはnの平方数が4p+2より小さいような素数pと自然数nに関しては存在しないことを示した。
計画ではκ(K(n))から、一般戸田スミススペクトラムVのホモトピー群へ収束するE(n)-based Adams スペクトル系列のE_r項の直和への準同型φが単射であるはずであったが単射は一般には言えないことがわかった。しかしながら、世界標準であるK(n)を基に考えるAdamsスペクトル系列(E_n-based Adams スペクトル系列)では本質的にVに関する逆極限を考えているが、E(n)を基にすれば逆極限を考える必要はないことが判明した。
現在、これらの結果を取りまとめ投稿準備中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
κ(K(n))の構造が当初の想定より豊富な構造を持っていたため計画通りの単射が言えないことがわかった。しかしながら、良い性質を持つκ(K(n))の部分群Cκ(K(n))に置き換えれば計画通りの結果が得られている。特に、κ(K(n))=Cκ(K(n))であることが現在知られている範囲では成り立っている。
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| 今後の研究の推進方策 |
一つの方向は当初の計画で考えていた環スペクトラムRを探ることである。もう一つの方向として、新しく導入した部分群Cκ(K(n))がκ(K(n))と異なる場合があるかという問題も研究していく予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
購入金額の端数なので、翌年度分の使用計画には影響を与えない。
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| 次年度使用額の使用計画 |
端数なので、影響を与えない。
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