| 研究課題/領域番号 |
26400094
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| 研究機関 | 大阪府立大学 |
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研究代表者 |
入江 幸右衛門 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40151691)
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| 研究分担者 |
岸本 大祐 京都大学, 理学研究科, 准教授 (60402765)
蓮井 翔 大阪府立大学, 公私立大学の部局等, 研究員 (50792454)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 多面体積 / Golod性 / Massey積 |
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| 研究実績の概要 |
単体複体に対して古くから代数学の立場から Golod 性が研究されてきた。これに対して2004年前後に、単体複体 K が Golod である必要十分条件は K の持ってる情報を用いて作られる図形（K に対する moment-angle coplex と言い、これを以下では Z(K) と記す）のコホモロジー環の Massey 積が消えていることであることが示された。これにより、トポロジー、特にホモトピー論、を用いて単体複体の Golod 性を研究することが可能となった。過去3年間の研究により、当初の目的（Golod 性を持つことが知られている単体複体、例えば、shellable complex の双対複体、の moment-angle complex Z(K) のホモトピー論的な特徴付けや、「K が Golod である必要十分条件は、Z(K) が懸垂空間である」と言う予想の否定的解決など）は一応の解決をつけることができ、本年度はその成果を２本の論文として発表することができた。しかし、本年度はこれらの研究を発展させ、Golod でない単体複体 K に対して、その moment-angle complex Z(K) が幾つかの球面の直積の連結和となり、かつ、球面の直積が3つ以上現れるような単体複体の構成と特徴づけを行なう予定をしていたが、その方面に対しては研究成果を上げることができなかった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
当初の研究目標は、当初3年間の研究において達成することができたと考えられるが、本年度実施した研究における成果があまりなく、引き続きどの方向に研究を進めていくか模索中である。
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| 今後の研究の推進方策 |
一般の単体複体 K については、「K が Golod である必要十分条件は、Z(K) が懸垂空間である」と言う予想を否定的に解決することができた。しかし、K を多様体の三角形分割に制限したとき、K の Golod 性がどのように特徴付けられるのかわかっていない。今後、このように単体複体 K に制限を加えた場合、どのように K の Golod 性が記述できるのかを研究したい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
前年度からの繰越金（約39万円）が大きく使用し切れなかった。次年度は最終年度になるため、その総括として、国際研究集会などを開催する予定である。
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