| 研究実績の概要 |
本研究の目的は，双曲結び目の基本群のSL(2,C)-表現に付随したねじれアレキサンダー多項式の性質を明らかにし，そこから得られる代数的性質を用いて，結び目の幾何学的性質を特徴づける枠組を与えることである．より具体的には，3次元球面内の双曲結び目のファイバー性と種数に関するDunfield-Friedl-Jackson予想の解決に向けて，結び目群のSL(2,C)-指標代数多様体の（離散忠実表現を含む）適当なスライスとねじれアレキサンダー多項式の情報から，ファイバー性と種数を決定することを目標とする．つまり，大別して次の2点
1．双曲結び目のSL(2,C)-離散忠実表現に付随したねじれアレキサンダー多項式の明示公式．
2．得られた多項式の性質と結び目のファイバー性および種数の関係
を明らかにすることが目標となる．上述の研究目標に対して，今年度は１．と２．の橋渡しに係る部分に焦点を絞って研究を行った．より具体的には，双曲的2橋結び目のSL(2,C)-離散忠実表現を含むパラボリック表現(メリディアンの像のトレースが2となるSL(2,C)-表現)による，指標代数多様体のスライスを詳しく考察した．この研究の過程で，双曲的とは限らないすべての2橋結び目に対して，そのSL(2,C)-パラボリック表現の定義方程式（Riley多項式と呼ばれる）を詳細に考察し，Riley多項式の零点によって，2橋結び目がほとんど分類できることを示した．
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