双曲結び目のDunfield-Friedl-Jackson予想に関する研究

2017 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 26400096
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 森藤 孝之 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (90334466)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• キーワード: DFJ予想 / 双曲結び目 / ねじれアレキサンダー多項式

研究成果の概要

本研究は，3次元球面内の双曲結び目のファイバー性と種数に関するDunfield-Friedl-Jackson予想の解決に向けて，結び目群の指標代数多様体の適当なスライスとねじれアレキサンダー多項式の情報を用いて，ファイバー性と種数を決定することを目標としている．得られた成果の概要は以下の通りである．
(1) パラボリック表現の定める指標代数多様体によって，2橋結び目が分類できることを示した．
(2) 長さ3を持つ双曲的プレッツェル結び目に対して，上記予想を肯定的に解決した．

自由記述の分野

低次元トポロジー