| 研究課題/領域番号 |
26400098
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| 研究機関 | 津田塾大学 |
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研究代表者 |
福原 真二 津田塾大学, その他部局等, 名誉教授 (20011687)
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| 研究分担者 |
宮澤 治子 津田塾大学, 付置研究所, 研究員 (40266276)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | デデキント和 / ベルヌーイ数 / 相互法則 / 位相不変量 / 結び目 |
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| 研究実績の概要 |
研究代表者は平成２６年度において２つの課題を設定した。第一の課題は一般デデキント和の研究である。第二の課題はベルヌーイ数に関するものである。代表者は奇数タイプの一般デデキント和に関しては数年前に（多項式相互法則を満たすという条件つきで）その一般形を与えている。今回は偶数タイプのものに関しても一般形を与え論文「Generating functions of even Dedekind symbols with polynomial reciprocity laws, Abh. Math. Semin. Univ. Hambg., 82 (2014),139-153」にて結果を発表した。これによって偶数タイプ、奇数タイプの区別なく一般デデキント和を楕円関数の特殊値を用いた式で表すことが可能になった。
次にベルヌーイ数に関しては、一般デデキント和の相互法則関数がベルヌーイ多項式により表されることが解っており、第二の課題は第一の課題とも関連している。ベルヌーイ数は普通、漸化式を用いて求めることが多いが、直接的な方法を見いだすことには意味がある。そこで二人の共同研究者ととも調べた結果、クロネッカーの公式を大幅に一般化した直接的な方法が見つかった。現在、公表の準備を進めている。
研究分担者は、結び目およびタングルの研究を引き続き行った。特に有理タングルと有理数の対応を与えるコンウェイの結果をよりわかりやすく再構成し、研究所において発表した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
長らく共同研究を続けていたYifan Yang 氏と今年度は一緒になる機会がなかった。そのため保型形式を用いる研究が少し停滞したが、その代わりベルヌーイ多項式に関する新しい研究をスタートさせる事ができた。従って、研究目的はほぼ達成できたと思っている。
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| 今後の研究の推進方策 |
来年度はYifan Yang氏やNoriko Yui氏との共同研究が、再開できる予定である。ここで保型形式を用いた一般デデキント和の研究をさらに一歩進めたい。デデキント和を大幅に一般化したpsudo Dedekind symbolの定式化と保型形式との相互連関を研究するつもりである。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
今年度、長らく共同研究していたYifan Yang氏が研究代表者の研究所を訪問することができなかった。そのため今年度の助成金の一部を使用できなかった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
Yifan Yang氏は次年度は研究所を訪ね、１週間あまり滞在できる予定である。今年度未使用の助成金を次年度の共同研究のために使用する予定である。
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