| 研究課題/領域番号 |
26400105
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
小島 武夫 山形大学, 大学院理工学研究科, 教授 (80307800)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 可積分系 / 自由場表現 / 量子群 / 超代数 / Ｗａｋｉｍｏｔｏ表現 |
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| 研究実績の概要 |
量子アフィン超代数Uq(sl(M|N)＾)の自由場表現を、一般の複素数レベルｋにおいて構成した。量子アフィンUq(g)の自由場表現は、レベルｋ＝１の特殊ケースにおいては、Frenkel-Kacの頂点表現による構成が多くのリー環gの場合について知られている。しかしながら、一般の複素数レベルｋにおいては殆ど自由場表現は構成されていなかった。本年度の研究において量子アフィン超代数Uq(sl＾(M|N))の自由場表現を、一般の複素数レベルｋにおいて構成した。この表現はFeigin-Frenkelにより初めて見出された旗多様体の構造を内在し、Drinfeldの実現の左右対称性を壊すかのような構造をしている。この表現は規約表現ではない。そのため自明ではないオペレターでUq(sl(M|N)＾)の表現と可換になるもの存在が期待される。本研究では実際にそのようなオペレーター（Screening operator と呼ばれる）を構成した。さらに、Wakimoto表現がこの表現の中に含まれることの状況証拠を調べ、さらに頂点作用素の自由場表現のconjectureを与えた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
２０年近く未解決であった量子アフィン超対称性Uq(sl(M|N)＾)の自由場表現の問題を完全に解決した。
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| 今後の研究の推進方策 |
量子群および楕円量子群の自由場表現の研究を進めると同時に、自由場表現から見え隠れしている量子トロイダル代数および楕円トロイダル代数の研究に着手する。長期的な目標としてレベル(k,l)における量子トロイダル代数の自由場表現の構成を目指したい。
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