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2018 年度 実績報告書

楕円代数を対称性にもつ可解模型の自由場表現による研究

研究課題

研究課題/領域番号 26400105
研究機関山形大学

研究代表者

小島 武夫  山形大学, 大学院理工学研究科, 教授 (80307800)

研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2019-03-31
キーワード可積分系 / 超代数 / 自由場表示 / 量子群 / 量子W代数 / 頂点作用素 / スクリーニング作用素 / アフィン・リー環
研究実績の概要

量子超代数Uq(sl(M|N)^)の頂点作用素の交換関係を考察した。用いた道具は、レベルk=1における自由場表示である。自由場表示を活用した具体的かつ直接的な計算により、Type-Iの頂点作用素どうしの積と、Type-IIの頂点作用素のどうしの積は、パラメタ(M,N)がM>Nの場合とM<Nの場合とで全く異なる形になることが明らかになった。全く想定外の結果である。良く知られた結果として、Uq(sl(2)^)のType-Iの頂点作用素どうしの積は定数になり、Type-IIの頂点作用素どうしの積は1位の極になる、ということがある。そして、量子超代数Uq(sl(M|N)^)の頂点作用素どうしの積は、M>Nの場合はsl(2)と同様に、Type-Iどうしの積は定数になり、Type-IIどうしの積は1位の極になる。しかし、M<Nの場合は状況が全く異なり、Type-Iどうしの積は1位の極になり、Type-IIどうしの積は定数になることが分かった。この結果と昨年度に得られた頂点作用素の交換関係の諸結果とを論文にまとめ、Journal of Mathematical Physics で出版公表した。
さらに、量子W代数Wqp(sl(N))をスクリーニング作用素と可換になる代数として自由場の空間に構成した。こうして構成された量子W代数Wqp(sl(N))は、以前より知られていた量子W代数Wqp(sl(N))と構成法に違いはあるものの、代数としては同じものであることが分かった。このスクリーニング作用素を用いた量子W代数の構成法の超代数sl(M|N)^への一般化を考察中である。

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2018 その他

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (1件) (うち国際学会 1件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Wakimoto realization of the quantum affine superalgebra Uq(sl^(M|N))2018

    • 著者名/発表者名
      Takeo Kojima
    • 雑誌名

      Springer Proceedings

      巻: 263 ページ: 149-163

    • DOI

      10.1007/978-981-13-2715-5_8

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Commutation relations of vertex operators for Uq(sl(M|N)^)2018

    • 著者名/発表者名
      Takeo Kojima
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Physics

      巻: 355 ページ: 603-644

    • DOI

      10.1063/1.5047255

    • 査読あり
  • [学会発表] A bosonization of Uq(sl(M|N)^)2018

    • 著者名/発表者名
      Takeo Kojima
    • 学会等名
      The 32nd International Colloquium on Group Theoretical Methods in Physics
    • 国際学会
  • [備考] Dr.Kojima's homepage

    • URL

      http://bt.yz.yamagata-u.ac.jp/mathematics/kojima/kojima.html

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公開日: 2019-12-27   更新日: 2023-03-16  

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