| 研究実績の概要 |
量子超代数Uq(sl(M|N)＾)の頂点作用素の交換関係を考察した。用いた道具は、レベルk=1における自由場表示である。自由場表示を活用した具体的かつ直接的な計算により、Type-Iの頂点作用素どうしの積と、Type-IIの頂点作用素のどうしの積は、パラメタ(M,N)がM>Nの場合とM<Nの場合とで全く異なる形になることが明らかになった。全く想定外の結果である。良く知られた結果として、Uq(sl(2)＾)のType-Iの頂点作用素どうしの積は定数になり、Type-IIの頂点作用素どうしの積は１位の極になる、ということがある。そして、量子超代数Uq(sl(M|N)＾)の頂点作用素どうしの積は、M>Nの場合はsl(2)と同様に、Type-Iどうしの積は定数になり、Type-IIどうしの積は１位の極になる。しかし、M<Nの場合は状況が全く異なり、Type-Iどうしの積は１位の極になり、Type-IIどうしの積は定数になることが分かった。この結果と昨年度に得られた頂点作用素の交換関係の諸結果とを論文にまとめ、Journal of Mathematical Physics で出版公表した。
さらに、量子Ｗ代数Wqp(sl(N))をスクリーニング作用素と可換になる代数として自由場の空間に構成した。こうして構成された量子Ｗ代数Wqp(sl(N))は、以前より知られていた量子Ｗ代数Wqp(sl(N))と構成法に違いはあるものの、代数としては同じものであることが分かった。このスクリーニング作用素を用いた量子Ｗ代数の構成法の超代数sl(M|N)＾への一般化を考察中である。
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