| 研究課題/領域番号 |
26400108
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
松井 宏樹 千葉大学, 大学院理学研究科, 教授 (40345012)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 作用素環 / 群作用 / 極小力学系 |
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| 研究実績の概要 |
単位元を持つ可分単純核型C*環をK群やKK理論によって分類することをめざすElliottプログラムは、今世紀に入ってから飛躍的な進歩を遂げている。中でも、どのようなC*環がそのような分類理論の範疇に入り得るかを適切に特徴づけるという問題が、近年多くの研究者によって盛んに研究されている。また、環そのものの分類の他にも、環への群作用の分類についても、活発に研究が進めらられている。具体的には、Kirchberg環・UHF環・Jiang-Su環などへの群作用の分類理論が徐々に構築されつつある。
第9回日本数学会季期研究所（MSJ-SI）「Operator Algebras and Mathematical Physics」が、8月1日から12日まで東北大学にて開催された。私は主催者および基調講演者として全日程に参加した。作用素環論と数理物理学の広範な研究領域にわたって、最新の研究動向を把握することができた。また、Kirchberg環へのPoly-Z群の作用の研究も進めた。整数群Zの作用については既に分類定理が示されているが、階数が2以上の場合は未解決の状態が続いている。任意の階数に対する分類定理の確立を目指して研究を進めた結果、あるC*環のユニタリー群の2-cocycleの自明性を示すことに問題を帰着できることがわかった。
10月22日・23日に、ソウル国立大学において行われた「International Conference for the 70th Anniversary of Korean Mathematical Society」に基調講演者として参加した。C*環とそのCartan部分環から生じる位相充足群について、有益な研究討論を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
飛躍的に研究が進展したわけではないが、これまでのところ想定外の困難が発生していることもなく、着実に推移していると考えられる。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでと同様に、国内外の研究者と適切に連携を取りつつ、幅広い視点から情報を収集するようにつとめる。これまでの研究姿勢を維持し、多角的観点から本研究課題を推進していく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
出張旅費の見積もりの誤差の影響で若干の余剰が発生した。
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| 次年度使用額の使用計画 |
海外で研究集会が予定されており、まとまった額を旅費として使用する予定である。
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