| 研究課題/領域番号 |
26400113
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
山上 滋 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (90175654)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | CCR代数 / 遷移確率 / 量子状態 |
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| 研究実績の概要 |
今年度は、研究科内運営上の諸業務により、研究の進捗状況は緩やかなものとならざるを得なかったのは残念であったが、ここしばらくの懸念であったCCR代数上のガウス状態（分散形式と期待値汎関数で特徴づけられる場合）の二分律の証明を論文形式としてまとめることができた。結果そのものは、既に得られていたものではあったが、証明の方針を見直すことで、作用素の非線型評価をかなり減らすことに成功した。中心分解に基づく積分公式に還元するという手法によるものであるが、その最終形を詰めることで、さらなる簡略化も期待されるところまでに至った。
また還元公式を精査する過程で、作用素環一般の表現の構造を状態間の遷移確率と結びつけて研究する手法が、これまで以上に富田・竹崎理論の主定理と密接に関係することを認識するに至った。遷移確率そのものは、Pusz-Woronowicz の方法により、きわめて初等的に導入可能なものとなっており、それは、正値形式の幾何平均を経由するものであった。とくに、正値形式が作用素環上の状態に付随するものである場合には、作用素環の構造を反映した特殊な形の両線型形式に対して強い正値性が成り立つ ことが、von Neumann 環の正錐の理論等から示される。今回、認識を新たにした部分は、その逆も成り立つという点で、強い正値性から、富田・竹崎の主要結果が、代数的に示されることが判明した。残念ながら、両線型形式に対する強い正値性は、非自明なもので、いまのところ、富田・竹崎理論を経由する証明以外は知られていないのであるが、CCR代数のごとき非有界作用素環の正則表現への応用の可能性は期待されるところである。
以上、２つの主要成果については、講義ノートの形で、代表者のウェッブサイト上に公開することで、広く利用されることを期待している。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
初年度でもあり、また、校務関係の集中度に鑑み、概ね予定通りの進捗と言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
校務関係の集中業務が一段落したことでもあり、また２年目ということもあり、進展が期待される。
懸案の状態の流れの漸近解析にも取り掛かる予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
校務関係のやむを得ない会議に対応するため、当初予定していた研究集会のいくつかに参加することができなくなったため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
前年度に対応できなかった研究のための情報収集・発信に注力することに使用する計画である。
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