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2014 年度 実施状況報告書

最大型複雑さ,パターン認識の最適解,一様集合と超定常集合

研究課題

研究課題/領域番号 26400121
研究機関大阪市立大学

研究代表者

釜江 哲朗  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 特任教授 (80047258)

研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2019-03-31
キーワードランダムネスの評価 / ハウスドルフ次元 / Thue-Morse列
研究実績の概要

今年度は以下の研究を行った.
1. 記号列のランダムネスを一つの数値としていかに表現できるかを研究した.Kolmogorov-Chaitin complexityはこのような量として定義され理論的には完璧なものであるが,計算可能でないという欠点とともに有限の任意性をともなうという欠点があり,実用的ではない.理論的・実用的の両側面から完璧とはいえなくとも十分満足できる量として,各有限列がこの記号列に現われる回数の2乗和を考察した.この量のもつ様々な性質を導き,乱数検定・乱数生成への応用とともに,究極周期性の特徴付けに成功した.
2. ある種の記号力学系に対応するフラクタル図形とそのレベル集合のハウスドルフ次元を求めることに成功した.
3. Thue-Morse列のスペクトル測度はシフト不変であるが,この下でのシフトに関する力学系がコロモゴロフ的であることを証明した.また,シフトの逆に対応するマルコフ連鎖の性質を調べこの不変測度を求めた.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

記号列のランダム性や力学系とフラクタルについて興味ある成果が得られたが,当初の目標であった力学系の超定常因子と最大型複雑性についての研究は進展が得られなかった.

今後の研究の推進方策

当初の目標であった力学系の超定常因子と最大型複雑性についての研究を進めるとともに記号列のランダムネスを表現する量についての研究をさらに発展させる.

次年度使用額が生じた理由

多忙のため共同研究のための外国出張ができなかった.

次年度使用額の使用計画

中国やフランスでの共同研究のために用いる.

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2015 2014

すべて 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 4件) 学会発表 (2件)

  • [雑誌論文] Abelian maximal pattern complexity of words2015

    • 著者名/発表者名
      T.Kamae, S. Widmer and L. Q. Zamboni
    • 雑誌名

      Ergodic Theory and Dynamical Systems

      巻: 35 ページ: 142-151

    • 査読あり
  • [雑誌論文] An easy criterion for randomness2015

    • 著者名/発表者名
      T.Kamae and Yu-Mei.Xue
    • 雑誌名

      Sankhya (Series A)

      巻: 77-1 ページ: 126-152

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Hausdorff dimension of the level sets of self-affine functions2015

    • 著者名/発表者名
      Li Peng and T.Kamae
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      巻: 423 ページ: 1400-1409

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Local time of self-affine sets of Brownian motion type and the jigsaw puzzle problem2014

    • 著者名/発表者名
      Yu-Mei.Xue and T.Kamae
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      巻: 419 ページ: 79-93

    • 査読あり
  • [学会発表] Criterion of randomness2015

    • 著者名/発表者名
      釜江哲朗
    • 学会等名
      Workshop「数論とエルゴード理論」
    • 発表場所
      石川県 金沢大学..
    • 年月日
      2015-02-07
  • [学会発表] Entropy estimation2014

    • 著者名/発表者名
      釜江哲朗
    • 学会等名
      研究集会「エルゴード理論とその周辺」
    • 発表場所
      熊本県 熊本大学
    • 年月日
      2014-12-03

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公開日: 2016-05-27  

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