| 研究課題/領域番号 |
26400122
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
竹村 剛一 中央大学, 理工学部, 准教授 (10326069)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 特殊関数 / ホインの微分方程式 / Ruijsenaars系 / 退化 / qホイン方程式 / q差分方程式 / パンルヴェ方程式 |
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| 研究実績の概要 |
特殊関数は超幾何関数や楕円関数など、初等関数に続く重要な関数たちの総称である。本研究は特殊関数の世界を広げていき、それらの性質を解明していくことを目的としている。
ホインの微分方程式は、複素平面に無限遠点を付加したリーマン球面上に４点に確定特異点をもつ２階線形常微分方程式の標準形であるが、これには楕円関数を用いた表示も知られている。この楕円関数を用いた表示からInozemtsev系という量子可積分系がホインの微分方程式の多変数化とみなせ、これの差分化としてRuijsenaars-van Diejen系が知られている。
研究代表者は、Ruijsenaars-van Diejen系の４種類の退化構造を探求し、これがq差分パンルヴェ方程式を生み出す線形q差分方程式の特殊化として得られることを示した。そして、一変数の Ruijsenaars-van Diejen系の退化版がホインの微分方程式のq差分化とみなせること、およびその妥当性を示すことができた。結果として第四の退化によってqホイン方程式を導出でき、これはq差分パンルヴェ第六方程式を導出する線形q差分方程式の特殊化によっても導出できることがわかった。
２０１７年度は、これらの結果についての原稿を練り上げ、学術雑誌に掲載することができた。さらに中央大学の大学院生の小嶋健太郎氏と佐藤司氏との共同研究により、qホイン方程式の多項式的解を導出し、超離散極限（qを+0に移行する極限）を用いて解明を試みた。qホイン方程式に対応する超離散ホイン方程式を書き下したわけではないが、超離散極限を用いてqホイン方程式の解の研究を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究の内容については、ｑホイン方程式の研究において想定以上に進展がみられた。
また、本研究課題の採択決定後に中央大学内で在外研究が決定し、実際平成２８年度にイギリスに１年間渡航したため、研究費使用の用途および研究テーマの優先順位に変更が生じ、とくに研究費使用について遅延が生じて研究期間を1年間延長することとなった。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究費使用についてもきちんと計画的に考え、今年度で着実に研究期間を終える。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
2016年度に所属大学の制度で在外研究に出ていたため、研究費使用の内容について当初の予定と比べて相違点が出て、結果として2017年度の使用後も残額が生じた。
2018年度に旅費などとして使用する。
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