| 研究課題/領域番号 |
26400124
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
古谷 賢朗 東京理科大学, 理工学部, 教授 (70112901)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | ベキ零リー環 / Grushin 作用素 / Clifford 代数 / pseudo H-type algebra / lattice / sub-Laplacian / 基本解 |
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| 研究実績の概要 |
（１）任意符号の非退化対称二次型式に対するClifford代数とその加群からベキ零リー環を構成し、対応するリー群がいつでも一様離散部分群を持つことを具体的にそれぞれに構成する事により示した。ここでの方法は互いに可換な正のインボルーションによる加群の同時固有空間分解を用いた。また次元が低い場合について、そのベキ零多様体のサブラプラシアンの固有値を具体的に決定出来た。
（２）高次ステップのベキ零リー群の不変なサブラプラシアンの、ある特別な閉部分群による商空間にディセントとして現れる二階の劣楕円型作用素である所謂Grushin作用素の基本解を構成した。このためには二つの方法があることが分かっているが、本年度は一つの方法で構成が出来た。このための基本的な道具は変形ベッセル関数に対するウエーバー公式である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
既に論文が完成し、受理されたものもあり、さらに投稿中の状態になった論文もある。
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| 今後の研究の推進方策 |
（１）ここまでの結果を踏まえ、さらにすべてのpseudo H-type Lie 群のnilmanifold上のsub-Laplacianの固有値を具体的に決定し、このクラスのnilmanifoldのなかにisospectral,non-diffeomorphicなものの存在を示す。
（２）もう一つの方法によりGrushin作用素の基本解を構成し、その応用を見出す。
（３）どの７次元異種球面にも接触構造が存在することはすでに知られているが、標準球面のように、余次元が３のnon-holonomic sub-bundle が存在するかの研究の予備的考察も計画している。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
2014年度に一ヶ月半にわたって（二回渡航）香港に滞在したが、そこでの滞在費がすべて先方よりの補助を得ることが出来、航空券のみの支出で済んだ。
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| 次年度使用額の使用計画 |
今年度、８月から１０月にかけて、ノルウェイとドイツに約二ヶ月滞在する予定でありその費用に使用する。またコンピュータ(約40万円)を購入予定である。
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