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2016 年度 実績報告書

多様体上の解析学の研究

研究課題

研究課題/領域番号 26400124
研究機関東京理科大学

研究代表者

古谷 賢朗  東京理科大学, 理工学部数学科, 教授 (70112901)

研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2017-03-31
キーワード関数解析学 / 大域解析学 / non holonomic structure / 劣楕円型作用素 / Grushin type 作用素 / spectral zeta function / bi-characteristic flow / exotic sphere
研究実績の概要

3年間の全体としての研究目的は (A) sub-Riemann構造の存在に関連する研究、(B) その構造に付随する作用素(sub-LaplacianとGrushin type作用素)の研究、(C) Clifford 環とその加群に付随するベキ零Lie環(群)の研究である。(C)でのLie群はsub-Riemann構造を持つcompact多様体の例として(A)の研究と関連する。最終年度は以下の結果を得た。
(1)Gromoll-Meyer 異種球面に余次元が3のcompletely non-holonomic structureが入ることを示した論文を投稿中である。この研究は今後も続けるが、古典的に有名な多様体にsub-Riemann構造が入るかを調べていく一つの例である。異種球面については、それをBrieskorn多様体として実現すれば接触構造(= 余次元が1のsub-Riemann構造)が入るが余次元が大きいものの存在はこの研究で初めて示した。
(2)Submersionの全空間上に、底空間にdescend可能な一次独立なベクトル場によるsub-Riemannian構造があるとき、そのsub-Laplacianの陪特性流と、底空間上に自然に定義される作用素(Grushin type 作用素)の陪特性流それぞれの
第一積分のうち、同次関数であるものの関係を擬微分作用素の対応を通じて得た。sub-Laplacianの陪特性流はRiemann多様体の測地流に対応するものであり、この場合、両者の完全積分可能性の関連の研究に続くものである。
(3)既に得ている結果である、pseudo H-type Lie群にintegral latticeが存在することをLie triple systemとの関係で別証明を与えた。又最小許容加群から構成されるpseudo H-type 環の分類を完成した。

  • 研究成果

    (16件)

すべて 2017 2016 その他

すべて 国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (4件) (うち国際共著 3件、 査読あり 4件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (7件) (うち国際学会 6件、 招待講演 7件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [国際共同研究] University of Bergen(Norway)

    • 国名
      ノルウェー
    • 外国機関名
      University of Bergen
  • [国際共同研究] Leibniz University of Hannover(Germany)

    • 国名
      ドイツ
    • 外国機関名
      Leibniz University of Hannover
  • [国際共同研究] Roskilde University(Denmark)

    • 国名
      デンマーク
    • 外国機関名
      Roskilde University
  • [国際共同研究] National Center for Theoretical Science(Taiwan)

    • 国名
      その他の国・地域
    • 外国機関名
      National Center for Theoretical Science
  • [雑誌論文] Complete classification of pseudo H-type algebras:I2017

    • 著者名/発表者名
      Kenro Furutani and Irina Markina
    • 雑誌名

      Geometriae Dedicata

      巻: - ページ: 印刷中

    • DOI

      10.1007/s10711-017-0225-1

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Pseudo-metric 2-step nilpotent Lie algebras2017

    • 著者名/発表者名
      Christien Autenried, Kenro Furutani, Irina Markina and Alexander Vasiliev
    • 雑誌名

      Advances in Geometry

      巻: - ページ: 印刷中

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] First integrals of bi-characteristic curves of a sub-Laplacian and related Grushin type operators2017

    • 著者名/発表者名
      Wolfram Bauer, Kenro Furutani and Mitsuji Tamura
    • 雑誌名

      Journal of Non-Linear and Convex Analysis

      巻: - ページ: 印刷中

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Submersion and bi-characteristic curves of Grushin type operators2016

    • 著者名/発表者名
      Kenro Furutani and Mitsuji Tamura
    • 雑誌名

      Journal of Non-Linear and Convex Analysis

      巻: 17 ページ: 1697-1716

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] Complete classification of pseudo H-type algebras and an application2017

    • 著者名/発表者名
      Kenro Furutani
    • 学会等名
      2017 Geometric and Singular Analysis
    • 発表場所
      ドイツ・ポツダム大学
    • 年月日
      2017-02-20 – 2017-02-24
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Sub-Riemannian structures on a principal bundle and their Popp's measure2017

    • 著者名/発表者名
      Kenro Furutani
    • 学会等名
      Analysis seminar at Leibniz University Hannover, Hannover, Germany
    • 発表場所
      Leibniz University Hannover, Hannover, Germany
    • 年月日
      2017-02-17
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A codimension 3 sub-Riemannian structure on Gromoll-Meyer exotic 7 sphere2016

    • 著者名/発表者名
      Kenro Furutani
    • 学会等名
      Geometry seminar at 立命館大学
    • 発表場所
      立命館大学、草津市、滋賀県
    • 年月日
      2016-09-26
    • 招待講演
  • [学会発表] A codimension 3 sub-Riemannian structure on Gromoll-Meyer exotic 7 sphere2016

    • 著者名/発表者名
      Kenro Furutani
    • 学会等名
      Analysis seminar at Leibniz University Hannover, Hannover, Germany
    • 発表場所
      Leibniz University Hannover, Hannover, Germany
    • 年月日
      2016-07-20
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A codimension 3 sub-Riemannian structure on Gromoll-Meyer exotic 7 sphere2016

    • 著者名/発表者名
      Kenro Furutani
    • 学会等名
      Operator algebra seminar at Copenhagen University
    • 発表場所
      Copenhagen University, Copenhagen, Denmark
    • 年月日
      2016-07-13
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Bi-characteristic flows of a sub-Laplacian and related Grushin type operators2016

    • 著者名/発表者名
      Kenro Furutani
    • 学会等名
      International Workshop on Applied Analysis and Optimization
    • 発表場所
      中国医科薬科大学、台中市、台湾
    • 年月日
      2016-05-27 – 2016-05-29
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A codimension 3 sub-Riemannian structure on Gromoll-Meyer exotic 7 sphere2016

    • 著者名/発表者名
      Kenro Furutani
    • 学会等名
      National Center for Theoretical Science International Workshop on Geometric analysis and Sub-elliptic PD's
    • 発表場所
      National Taiwan University, Taipei, Taiwan
    • 年月日
      2016-05-24 – 2016-05-26
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会・シンポジウム開催] Geometric and Singular Analysis2017

    • 発表場所
      University of Potsdam, Potsdam, Germany
    • 年月日
      2017-02-20 – 2017-02-24

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公開日: 2018-01-16   更新日: 2022-02-16  

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