C*-環の包含関係における不変的性質についての研究

2014 年度 実施状況報告書

• 研究課題/領域番号: 26400125
• 研究機関: 立命館大学
• 研究代表者: 大坂 博幸 立命館大学, 理工学部, 教授 (00244286)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2017-03-31
• キーワード: C*-環 / C*-指数理論 / ロホリン性 / Pimsner-Popa 不等式 / Jiang-Su 環

研究実績の概要

照屋氏との共同研究において, 単位元の無いC*-環の包含関係におけるロホリン性を, Pimsner-Popa不等式に関連する指数が有限の場合定式化し, 与えられたC*-環のmultiplier環を考えることにより, 単位元のある場合と同じく, 様々な性質(実階数0, 安定階数1, 低次元トレースランク, 核型次元, Jiang-Su 吸収性など) が保存されることを証明できた.

現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

Phillipsの意味での有限群の作用のトレース的ロホリン性を綿谷指数が有限であるC*-環の包含関係で定式化し, C*-環の分類で重要な概念であるJiang-Su吸収性を証明でき, 論文としてまとめることができた. さらに単位元が無いC*-環の包含関係に対してもロホリン性ができ, 進展があった.

今後の研究の推進方策

射影作用素を用いないロホリン性の定式化や整数群のC*-接合積を含む指数有限で無いC*-環の包含関係の取扱が今後の課題である.
また, Pimsner-Popaの不等式から定義される作用素エントロピーが, 新しいロホリン性の定式化に応用できると予測し, 取り組む予定である.

次年度使用額が生じた理由

8月のICMの開催と中国上海華東師範大学「Special week on operator algebras 2014」の開催が非常に近かったため中国の研究集会参加を断念したため当該助成金が生じた.

次年度使用額の使用計画

6月中国上海華東師範大学で開催される「Special week on operator algebras 2015」の招待講演の渡航費に使用する.

研究成果

• [雑誌論文] Strongly self-absorbing property for inclusions of C*-algebras with a finite Watatani index (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Osaka and T. Teruya
  • 雑誌名: Trans. Amer. Math. Soc. 巻: 366 ページ: 1685-1702
  • 査読あり / オープンアクセス
• [学会発表] Gaps problem of matrix monotone functions and matrix convex functions and their applications (2015)
  • 著者名/発表者名: 大坂博幸
  • 学会等名: 日本数学会2015年度春期総合分科会
  • 発表場所: 明治大学(東京都)
  • 年月日: 2015-03-22
  • 招待講演
• [学会発表] 非対称な作用素平均について (2015)
  • 著者名/発表者名: 大坂博幸
  • 学会等名: 関数解析学の研究とその応用
  • 発表場所: 新潟大学(新潟県)
  • 年月日: 2015-01-30
• [学会発表] SELF-ADJOINTNESS AND SYMMETRICITY OF OPERATOR MEANS (2014)
  • 著者名/発表者名: 大坂博幸
  • 学会等名: 作用素の平均とその関連
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2014-11-28
  • 招待講演
• [学会発表] The Jiang-Su absorption for inclusions of unital C*-algebras (2014)
  • 著者名/発表者名: 大坂博幸, 照屋保
  • 学会等名: 日本数学会2014年度秋期総合分科会
  • 発表場所: 広島大学(広島県)
  • 年月日: 2014-09-27
• [学会発表] The Jiang-Su absorption for inclusions of unital C*-algebras (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Osaka
  • 学会等名: ICM Satillite Conference on Operator algebras and Applications
  • 発表場所: (韓国)ソウル
  • 年月日: 2014-08-09
• [備考] 立命館大学研究者学術情報データベース
  • URL: http://research-db.ritsumei.ac.jp/scripts/websearch/index.htm