| 研究課題/領域番号 |
26400126
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| 研究機関 | 近畿大学 |
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研究代表者 |
青木 貴史 近畿大学, 理工学部, 教授 (80159285)
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| 研究分担者 |
中村 弥生 近畿大学, 理工学部, 准教授 (60388494)
鈴木 貴雄 近畿大学, 理工学部, 講師 (60527208)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 超幾何微分方程式 / 超幾何関数 / WKB解 / Borel総和法 / Stokes曲線 / 漸近展開 / Stokes現象 / Watsonの補題 |
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| 研究実績の概要 |
有理関数ポテンシャルを持ち大きなパラメータがポテンシャルに2次の形で入った2階シュレディンガー型常微分方程式で原点を確定特異点とするものについて、原点における解析的な解で特性指数をしかるべく指定したものと劣勢WKB解のBorel和の間に定数倍の関係があることを証明した。さらにその定数が原点における特性指数を用いて書き下せることを示した。この応用として、超幾何微分方程式に対して大きなパラメータを導入したものについて、原点における正則解である超幾何関数と原点で劣勢なWKB解のBorel和の間に定数倍の関係があり、その定数を決定できることを示した。これにより、超幾何関数の独立変数が原点近くにあるとき、固有パラメータに関する漸近展開が得られた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
平成27年度の目標として設定した課題について部分的ではあるが解決し、残されたものに関しても概ね解決の方針が得られた。超幾何微分方程式の固有パラメータに大きなパラメータを一般の1次式の形で導入し、それについて解析的な解とWKB解のBorel和の関係を明らかにすることを目指していたが、Voros係数の定義、あるいは特異点で規格化されたWKB解の定義を従来用いていたものから局所的なものに変更する改善を行った結果、当初の見込みよりやや計算に時間が必要となった。完全な結果を得るにはあと一歩の解析が必要であるが、解決に必要なアイデアは得られたと考えている。
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| 今後の研究の推進方策 |
超幾何微分方程式の確定特異点において規格化されたWKB解のBorel和と解析的な解の関係については、ほぼ完全な結果が得られる見通しが立ったので、確定特異点で規格化されたWKB解のBorel和と変わり点で規格化されたWKB解のBorel和の関係を考察する。いずれの場合も大きなパラメータを超幾何固有のパラメータに一般の1次式の形で導入したものについて研究を行う。さらに超幾何関数のパラメータに関する漸近展開を与える公式を導く。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
出張1件分（3月22日～24日、熊本大学）の規定額が残高を超えたため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
平成28年度分から上述の不足分を加えて規定額として支出予定。
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