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2016 年度 研究成果報告書

非加法的測度の積算概念としての非線形積分の研究と摂動法による解析手法の開発

研究課題

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研究課題/領域番号 26400130
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 解析学基礎
研究機関信州大学

研究代表者

河邊 淳  信州大学, 学術研究院工学系, 教授 (50186136)

研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2017-03-31
キーワード非加法的測度 / 非線形積分 / 摂動法 / 積分収束定理 / 擬加法的性質 / Choquet積分 / Sugeno積分 / Shilkret積分
研究成果の概要

非加法的測度の積算概念であるChoquet積分,Sugeno積分,Shilkret積分などの非線形積分は,非加法的測度全体が作る空間と可測関数全体が作る空間の直積空間上で定義された非線形な積分汎関数とみなせる.この視点から非線形積分に関する重要定理,特に,単調収束定理や有界収束定理などの積分収束定理や測度の弱収束に関するPortmanteau定理を考察し,積分汎関数に適切な摂動性(測度と被積分関数に与えた微少な変化が積分汎関数に及ぼす影響を上手に制御するための条件)を課すことにより,これらの定理は個別の積分形に依らず統一的に議論可能であることを実証した.

自由記述の分野

測度論

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公開日: 2018-03-22  

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