| 研究課題/領域番号 |
26400131
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
加藤 幹雄 信州大学, 工学部, 非常勤講師 (50090551)
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| 研究分担者 |
斎藤 吉助 新潟大学, 自然科学系, フェロー (30018949)
田村 高幸 千葉大学, 人文社会科学研究科, 助教 (30302582)
鈴木 智成 九州工業大学, 工学研究院, 教授 (00303173)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | Banach space geometry / direct sum / convex function / geometric constant / fixed point property |
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| 研究実績の概要 |
1. バナッハ空間の幾何学的定数A_2(X)を変形して新たな定数A(X)を導入し、従来の結果を改良、また拡張して一連の結果を与えた。応用として、von Neumann-Jordan定数C_{NJ}(X)とJames定数J(X)に関する不等式C_{NJ}(X)≦J(X)の簡潔な別証明を与えた。
2. バナッハ空間の直和でstrictly monotoneなノルムをもつものについて、uniform non-[ell]_1-n性、及びuniform non-square性を特徴づけた。また、ψ直和がZ直和や、より一般的なA直和と同値であることを示した。
3. 筆者等により導入されたC-n上の[ell]_1型ノルムを生成する凸関数の族について一連の性質を明らかにした。また、weak nearly uniform smooth性やuniform non-square性に関する応用について述べた。
4. ICM2014 Satellite Conference: 4th Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization (Taipei, Taiwan, Aug. 5-9, 2014)でバナッハ空間の直和のuniform non-square性に関する招待講演を行った。また、the 9th International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis (Chiang Rai, Thailand, Jan. 21-25, 2015)で招待講演を行った。
5. Chiang Mai大学数学科を訪問し、「バナッハ空間の幾何学」に関する講演を行い、共同研究を行った(Jan., 2015)。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
バナッハ空間の直和でstrictly monotoneなノルムをもつものに対して、uniform non-[ell]_1-n性（投稿中）やuniform non-square性（preprint）を特徴づけた。その際に、ψ直和とZ直和、さらにより一般的なA直和が同値であることを示した。
また、幾何学的定数について、新たな定数A(X)を導入して一連の成果を得た（Acta Math. Sinica）他、James定数タイプの定数を統一的に論じるべくJames型定数について結果を得た（プレプリント）。
国際会議での招待講演2件、Chiang Mai大学での講演などにより研究成果を発表した。一方、プレプリント数編を抱えており、その最終的な検討と早期の投稿が望まれる状況にある。
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き、バナッハ空間の直和やJames型定数など幾何学的定数に関する研究を進める。また、空間X(ψ)について研究を進める。また、バナッハ空間の直和についてuniform non-square性の特徴づけに関する知見を得ている（プレプリント）が、この結果とともに他のプレプリントの早期投稿を目指す。また、適当な国際会議等で研究成果を発表する。
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