| 研究課題/領域番号 |
26400131
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
加藤 幹雄 信州大学, 工学部, 非常勤講師 (50090551)
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| 研究分担者 |
斎藤 吉助 新潟大学, 自然科学系, フェロー (30018949)
田村 高幸 千葉大学, 人文社会科学研究科, 助教 (30302582)
鈴木 智成 九州工業大学, 工学研究院, 教授 (00303173)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | Geometry of Banach space / direct sum / uniform non-squareness / convex function / geometric constant / fixed point property / James type constant |
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| 研究実績の概要 |
１．ψ-ノルムがstrictly monotoneのとき、凸関数のクラスΨ_N(1)を用いてN個のバナッハ空間のψ直和についてuniform non-square性を特徴づけた。また、ψ-ノルムを一般のノルムに置き変えてA-直和の概念を導入し、ψ直和の概念を一般化したが、これらの概念が同値であることを示して、A-直和に対する結果を導いた。その際、凸関数のクラスΨ_N(1)（加藤-田村, Comment. Math. 52, 2012）が本質的な役割を果たしたが、このクラスを用いてDowling-SaejungによるProperty T_1-N, T_∞-Nを特徴づけることにより、彼らによる同様の結果（J. Math. Anal. Appl., 2010）を導いた（Linear and Nonlinear Analysis, Vol.1, 2015)。
２．ψ-ノルムがstrictly monotoneのとき、凸関数のクラスΨ_N(1)を細分化したクラスΨ_N(1,n)を導入して、有限個のバナッハ空間のψ直和についてuniform non-[ell]_1-n性を特徴づけた。系として、L_p空間のψ直和、またC-nのuniform non-[ell]_1-n性を特徴づけた（J. Nonlinear Convex Analysis, 2015）。
３．Xiamen大学（China）数学科学学院で講演を行い、バナッハ空間の幾何学に関する最近の結果を紹介した。
４．一般のψノルムをもつ有限個のバナッハ空間のψ直和に対するuniform non-square性の特徴づけについて、また、バナッハ空間のJames定数の一般化について研究が大きく進展した（preprint）。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
ψ-ノルムがstrictly monotoneな場合に有限個のバナッハ空間のuniform non-square性、uniform non-[ell]_1-n性を特徴づけた結果を出版した。これにより一般のψ-ノルムの場合のuniform non-square性について研究が大きく進展し、投稿準備を進める段階となっている。またJames型定数の研究が進展した。
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き、バナッハ空間の直和や幾何学的定数に関する研究を進める。特に、有限個のバナッハ空間のuniform non-square性（一般のψ-ノルムの場合）、またJames型定数に関する研究成果の投稿準備を進める。
不動点性に関するuniform non-square性より弱い十分条件を考察する。
空間X(ψ)の研究を進める。
国内外の研究者との共同研究を進める。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当初、国際会議The 11th International Symposium on Fixed Point Theory and its Applications, Istanbul, Turkey, July 24-28, 2015への出席を計画していたが、周辺国の治安不安定のため出席を見合わせたことによる。
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| 次年度使用額の使用計画 |
国内外の会議出席の他、共同研究者等を訪問して研究成果の発表また研究打ち合わせを行って研究を進める。平成28年度請求額と併せて使用する。
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