| 研究課題/領域番号 |
26400133
|
|---|
| 研究機関 | 大阪大学 |
|---|
研究代表者 |
杉田 洋 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50192125)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
|
| キーワード | モンテカルロ積分 / ランダム・ワイル・サンプリング / k対独立 |
|---|
| 研究実績の概要 |
本研究では昨年度，ランダム・ワイル・サンプリングを拡張したk対独立確率変数列によるモンテカルロ積分法の開発を行った．本年度においては，その実装を行い実際にコンピュータによる計算実験を行い性質を詳しく調査した．そこで以下のような知見を得た．
k=3の場合は，我々の開発した3対独立確率変数列の和の分布は，一般に正規近似できないことが数値実験的に得られた．理論的には3次モーメントまでi.i.d.サンプリングの場合と一致するのであるが，特別な場合には4次モーメントまで一致することが確認された．また，k>=4 の場合には，数値実験的には正規近似できるようなデータを得た．しかし，理論上は，k=2の場合(ランダム・ワイル・サンプリング)と同様に中心極限スケーリングはサンプル数の極限において退化すると予想される．実際，中心極限スケーリングの6次のモーメントを計算してみると，サンプル数の増加に伴い発散する様子が数値実験的に確認された．このことは我々の予想の傍証の一つと言える．以上の結果は，共同研究を行った阿知波拓の修士論文において詳しく述べられた．
また，招待論文 Random Weyl sampling---A secure Monte Carlo integration method を執筆し，そこでモンテカルロ法の数学的定式化，ランダム・ワイル・サンプリングが2対独立な確率変数列を生成することの新しくて易しい証明，などを与えた．
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
k次モーメントまで正確にシミュレートするk対独立確率変数列を生成するプログラムの実装を行い，その性能について数値実験的な成果を上げることができたから．
|
| 今後の研究の推進方策 |
疑似乱数の精密な検定，大偏差原理の数値実験的実証，滑らかでない関数の最大値の探索，数値積分が非常に困難な場合の考察，などの中からテーマを選んで予定通り研究を推進する．
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
筑波大学への出張を一つ取りやめたため
|
| 次年度使用額の使用計画 |
本研究に関連する確率論，応用数学および解析学関係の図書，およびソフトウェアを購入する．
|
