| 研究課題/領域番号 |
26400135
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
塩沢 裕一 岡山大学, 自然科学研究科, 准教授 (60454518)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | マルコフ過程 / ディリクレ形式 / レート関数 / 保存性 / 再帰性 / 非再帰性 |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題では，正則ディリクレ形式から生成される対称マルコフ過程の経路解析を行い，次の成果を得た。
１．（Jian Wang 氏 (Fujian Normal University)との共同研究）
対称マルコフ過程に対して，熱核に関する適当な条件の下で，保存性・非再帰性・（非点）再帰性の定量的な特徴づけ（レート関数）を積分判定法の形で得た。これまでの申請者の研究とは異なり，与えられた関数がレート関数になるか否かについての０－１法則が成立している。特に状態空間がフラクタルなどの特異な空間構造を持つ場合に対しても，本研究成果を適用することが可能である。
２．対称マルコフ過程の熱核に関する適当な条件の下で，非再帰的もしくは（非点）再帰的である場合，粒子が出発点の（相対的に）近い集合に戻る確率の長時間挙動を解析した。特に，この確率が退化するオーダーを特定し，１で得たレート関数の判定法に現れる積分との関連を明らかにした。この結果は，体積増大度が空間一様とは限らない場合にも適用可能である。
３．今年度は，マルコフ過程をテーマとした研究集会「マルコフ過程とその周辺」，ドイツの確率論グループとの交流を図るための国際研究集会「Stochastic Analysis and Applications」を共同で開催し，研究交流や情報交換を行った。さらに，国内の研究集会やセミナーにおいて研究成果の報告や議論を行った。なお，本研究費の一部を旅費にあてた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
対称マルコフ過程のレート関数に対する０－１法則の成立は，研究開始当初には想定しておらず，大きな進展であるため。
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| 今後の研究の推進方策 |
国内外の研究集会に参加して，当該年度に得られた研究成果を発表するとともに，研究交流や情報交換を行い，研究者との議論を重ねる。
対称化測度の体積が多項式増大度を持つ場合は，熱核の自然な条件下で，lower rate function の精密な判定条件を得ることができた。しかし，体積が指数増大度を持つ場合については手掛かりのない状況なので，検討を重ねていきたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
旅費支出額の事前見積もりと実際の支出状況との間にずれが生じたため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
出張経費に充てる予定である。
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