| 研究課題/領域番号 |
26400136
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| 研究機関 | 津田塾大学 |
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研究代表者 |
三上 敏夫 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (70229657)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 確率最適輸送問題 / Gateaux 微分 / 直積測度 |
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| 研究実績の概要 |
２７年度の研究の発展として、２次元独立確率変数列からなる経験分布関数列に対する大数の法則のsup-normの意味での収束率が一番早いのが確率変数のcopulaがHoeffding-Frechet上界の時であり、その確率分布は１次元ピン留めブラウン運動のsup-normであることを示した。また、ある１次元ピン留めブラウン運動の族が存在し、その値域の長さの族に関するsupで、上記収束率がすべての場合に上から抑えられることを示した。特に、確率変数のcopulaがHoeffding-Frechet下界の時には、上記収束率は、ある一つの１次元ピン留めブラウン運動の値域の長さになることもわかった。また、確率変数のcopulaがHoeffding-Frechet上界及び下界の時に、経験分布関数のcopulaを具体的に求めた。特に、経験分布関数はランダムであるのに、それらがランダムではないことを示した。更に、海外共同研究者のKansas大学 Jin Feng 教授を訪れ、その助言を基に、copulaの１次元周辺分布が一様分布であり、特に、密度があることを用いて、経験分布関数列に対する大偏差定理を示した。Jin Feng 教授と、ランダム行列の大偏差原理の研究に現れる作用汎関数が有限な場合に、その確率分布が密度関数を持つかについて、最適輸送問題の観点から議論した。結果的には、反例が見つかった。確率分布が２階線形偏微分方程式の弱解になっている場合は、時間について殆ど至る所密度関数を持つが、すべての時間については、このことは成り立たない反例があることも分かった。Schrodingerの汎関数方程式の解の終期分布に関する可測性の問題については、ある変換を行うことにより、解をなめらかな関数と終期分布の関数に分解できることに気づいた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
本研究課題に関連して、新たな課題が出てきたため、そちらに時間を使った。ただし、研究課題自体は、発展的に進化している。
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| 今後の研究の推進方策 |
２７年度に気づいた、測度の変換の可測性の研究を推し進めていく。無限次元の凸解析の理論をよりどころにしたい。
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