リーマン面の正則写像の研究――写像の存在と等角不変量

2017 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 26400140
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 山口大学
• 研究代表者: 増本 誠 山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (50173761)
• 研究分担者: 柴 雅和 広島大学, 工学研究科, 名誉教授 (70025469) ; 山田 陽 東京学芸大学, 教育学部, 名誉教授 (60126331) ; 柳原 宏 山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (30200538) ; 中村 豪 愛知工業大学, 工学部, 教授 (50319208) ; 郷間 知巳 山口大学, 大学院創成科学研究科, 助手 (70253135)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2018-03-31
• キーワード: リーマン面 / 正則写像 / 等角写像 / 極値的長さ / 双曲的長さ / 穴あきトーラス

研究成果の概要

トーラスから１点を除いて得られる面と同相なリーマン面を穴あきトーラスと呼ぶ。トーラスにその把手を定める２本の単純閉曲線の組を指定したもの全体Ｔは，３次元ユークリッド空間内の滑らかな閉領域と同一視される。さて，把手を指定した種数正のリーマン面Ｙを１つ固定し，Ｔの元Ｘのうち，Ｙの中への正則写像で指定した把手に写されるようなものが存在するＸの全体の集合Ａの幾何学的性質を調べた。とくに，Ａはリプシッツ境界を持つ閉領域でＴと同相であることを見出した。Ａの境界が滑らかではない場合があることも示した。さらに，正則写像を等角写像に置き換えても類似の結果が成立することを証明した。

自由記述の分野

数物系科学