| 研究実績の概要 |
X を種数 g の閉リーマン面とし，c=min{d-2r:次数 d<g, 次元 r の線形系が存在する} と定義する．c を X の Clifford 指数という．これは X の重要な等角不変量のひとつである．c=d-2r をみたせば d<2c+5 であることが知られているが，一般の X では d=c+2 である．したがって，d>c+2, 特に d=2c+3 (c が奇数), d=2c+4 (c が偶数) となる X の特徴づけに興味がある．先行研究として Eisenbud- Lange-Martens-Schreyer:The Clifford dimension of a projective curve, compos. Math. 72 (1989), 173 - 204. によると c が奇数の場合 d=2c+3, d-2r=c となる線形系が存在するリーマン面では g=2c+4, gonality は c+3, c+2<d<2c+3 ならば d-2r>c 等が成立することが示されている．さらに d=2c+3, d-2r=c となる線形系は唯一で半標準であるなどの結果が得られている．本研究では c が偶数の場合を考察した．この場合でも d=2c+4, d-2r=c となる線形系は唯一で半標準になることは証明できたが，gonality が c+2 になってしまうこと（つまり，d=c+2, r=1, d-2r=c になる），そのような線形系が無限個ありうることがネックになり，「c+2<d<2c+4 では d-2r>c」 では示すことができなかった．ただし， c=4,6,8 では示すことができた．
次に X が位数 2 の自己等角写像 f をもち，その商リーマン面の種数を h とするとき g>6h+1 ならば X が Weierstrass 列がh-hyperelliptic 半群である点をもてば，その点を不動点とする位数 2 の自己等角写像が存在することを示した．g＝6h+１ では成立しない例があることを示した．
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