| 研究課題/領域番号 |
26400144
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| 研究機関 | 青山学院大学 |
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研究代表者 |
松本 裕行 青山学院大学, 理工学部, 教授 (00190538)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | ブラウン運動 / 到達時刻 / ベッセル過程 / 特殊関数 |
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| 研究実績の概要 |
定数ドリフトをもつブラウン運動の到達時刻の確率分布について研究を行った．密度関数に対する具体的な表現を，以前深く考察したベッセル過程の到達時刻の密度関数を用いて与えた．さらに，尾確率の漸近挙動を，この表示とこれも以前考察したベッセル過程の到達時刻の密度関数，分布関数の漸近挙動に関する結果を用いて与えた．結果はプレプリントサーバーに投稿し，雑誌への投稿を準備中である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
ベッセル過程の到達時刻の確率分布を研究しているときから，ドリフトを付けて等方性がなくなると到達時刻はどのように変わるかについては折に触れて共同研究者の濱名裕治氏(熊本大)と議論を重ねてきた．今回大きく進展したことは評価に値すると考えている．
上述の研究には参考になる文献も多くはなく，自分で道を探すしか方法がないために時間をとられた．また，谷口説男氏(九州大)との著書の英訳の計画がまとまり作業を始めている．そのために行列値確率過程の研究に割く時間が現在は制限されているため，この評価となっている．
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| 今後の研究の推進方策 |
ドリフト付きブラウン運動の到達時刻に関する研究結果を，軌道の管状近傍の体積の期待値に関する研究に応用し，とくに時間パラメータを無限大にしたときの漸近挙動を調べる予定である．また，等方性をもたない拡散過程の別の重要な例であるオルンシュタイン-ウーレンベック過程の到達時刻の確率分布に関して，やはり特殊関数を用いて研究を進める予定である．
行列値確率過程に関しては，対称行列の空間上のブラウン運動に関して，低次元の場合の研究をさらに進めたい．
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