| 研究課題/領域番号 |
26400145
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| 研究機関 | 学習院大学 |
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研究代表者 |
中野 史彦 学習院大学, 理学部, 教授 (10291246)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 南評価 / ウェグナー評価 / 点過程 / 準位統計 |
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| 研究実績の概要 |
(1) 減衰するポテンシャルを持つ１次元シュレーディンガー作用素において、スペクトルが点スペクトルである状況での準位統計について、考察した。問題となるのは、南の評価と呼ばれる、固有値が特定の区間に２つ以上存在する確率を評価することである。ウェグナー評価が得られれば、南の評価が弱い意味で従うことがわかったので、ウェグナー評価を試みたが、これは現在未解決である。
(2) 減衰するカップリング定数を持つ１次元シュレーディンガー作用素において、その減衰オーダーが臨界的である場合には、その準位統計においてシュレーディンガータウプロセスと呼ばれる点過程が現れる。それを特徴づけるパラメータであるベータを０に近づけると、この点過程がポアソン過程に収束すること、一方ベータを無限大にすると、定常なクロックプロセスに収束すること、を証明した。前者はAllez-Dumazによる最近の結果を使うことにより示される。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
２０１４年度は、学会における委員会活動、研究集会の主催、サマースクールの講師、等の仕事に忙殺されてしまって十分な研究時間を確保できなかったことが主な原因である。
また、南評価の証明のための十分な決め手を得ることができることに気づいたのが遅れたこともある。
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| 今後の研究の推進方策 |
(1) の準位統計の問題について、まずより取り扱い易いモデル（離散モデル、及びAlloy Type モデル）についてまず考えている点過程がポアソン過程に収束することを証明する。そのあと、当該モデルにおけるウェグナー評価の証明に挑戦する。
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